Annales des Mines (1906, série 10, volume 9)
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BASES
D'DNE
THÉORIE MÉCANIQUE
DE
L'ÉLECTRICITÉ
mesuré dans le fil à l'aide du galvanomètre, ne satisfait plus à la loi de Ohm H — Ri
= o.'
On a H — Ri + 8H = o
et c'est la valeur de Ri — H qu'on appelle la force électromotrice induite. Elle est positive quand elle augmente l'intensité du courant (*). Un troisième fait expérimental est que les attractions et inductions entre courants ne sont accompagnées d'aucun échange de chaleur entre les fils et le diélectrique, à l'exception de l'effet Joule qui persiste ; la chaleur fournie à l'extérieur reste égale à Rfidl, où i prend les valeurs variables résultant de l'induction. Pendant le passage du courant induit, la chaleur fournie à l'extérieur dans le temps dt est (Ri 2 + 2Rilï) dt. Pendant le même temps, les deux pôles de la pile ont cédé ou reçu des quantités d'électricité li) dt, cédant ou recevant des quantités d'énergie Hj (i + 8$) d«,
BASES
D'UNE
THÉORIE
MÉCANIQUE
DE L' ÉLECTRICITÉ
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La somme algébrique de l'énergie cédée par les pôles est H (i -f- li)dt, avec H = H1 — H 2 = Ri; elle est donc égale à Ri2 + Rilidt. L'énergie cédée à l'extérieur, sous forme de chaleur, dépasse de Rioidt celle qui est disponible aux pôles de la pile. Il faut donc que cette énergie ait été fournie par les forces extérieures, ou par le système de courants qui renfermerait lui-même une quantité d'énergie variable selon l'intensité des courants et la forme des circuits. On connaît l'énergie gagnée par l'extérieur sous forme de travail externe ; pour un déplacement dx, c'est — Xdx (*). Soit d\J l'énergie totale gagnée par le système de courants. En écrivant que l'énergie totale du système et de l'extérieur n'a pas varié, on aura SRt'Sidf — SXda; + dU 2= 0.
et
H 2 (i + Si) dt.
x = -^. (*) Vérifions le signe de
— Le
courant supplémentaire in-
duit a toujours pour effet de s'opposer au mouvement qui l'a induit. Par conséquent, quand deux courants parallèles et de même sens suivent l'attraction qui les rapproche, les courants induits doivent être de sens contraire aux courants primitifs, SH est négatif. On a c—
- T
== Lit + Mi>. . En supposant un des fils immobile, c'est-à-dire L constant, il vient £ <VT _ rfM . dt, du
7)x
On a donc
" =*!>(*)]-* (S* T étant une fonction homogène du second degré en on a identiquement 2T
On peut rendre négligeables les termes en
(^7)'
= Si, ~.
dans un mouve-
ment à peu près uniforme. Il reste un terme positif, puisque M est croissant, et ts supposé positif; 5H sera donc bien représenté en mettant le signe — devant ^
i2 ,
(*) Dans tout ce qui suit, pour nous conformer aux notations habituelles, nous écrirons
J Xdx, et non 2 j Xdx, pour la valeur de l'éner-
gie fournie par le travail d'une force X.