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BASES D'UNE THÉORIE MÉCANIQUE DE L'ÉLECTRICITÉ

BASES D'UNE THÉORIE MÉGANIQUE DE L'ÉLECTRICITÉ,

intégrale étendue à tout l'espace, où les différentielles Sx u dy { , dz u représentent des éléments de courants d'intensité IL et p j la distance d'un point quelconque de l'espace à ces éléments. On retrouve en effet, en développant la somme

gration par parties, en une somme de deux intégrales : r Une intégrale de surface, prise le long de la surface fermée,

des carrés, les produits gr'^—^

an

pi

'633

d

~

^— ^ i avecle coefficient

2i i i2 dx i dx2 . Quant aux termes carrés du développement, nous avons vu qu'ils sont négligeables. Posons

en désignant par du un élément de surface, et pàr^ tf dérivée, prise par rapport à la normale à l'élément do; 2° Une intégrale de volume " / dxdydz

■?<

L 'intégrale de surface s'annule à l'infini.

Dans l'intégrale de volume, chaque élément s'annule, pour tous les points où les valeurs de p sont finies. L 'intégrale s'annule encore pour un volume où p, est infiniment

■?\

Pi

dxdydz s'annule pour une sphère infini-

petit, car

FIG. 24.

expressions où le signe ^s'étend à tous les éléments de

ment petite, de rayon p,, et le' coefficient en p 2 est aussi; nul. Mais, pour les valeurs infiniment petites de p.., le coefficient de p, prend la valeur 4-, d'après le théorème de Poisson. Comme p, est alors égnl à r. la valeur totale 4ir de 1 intégrale est — r On peut donc transformer la formule du potentiel élec-

courants du système, et où la distance p, est prise entre chaque élément de courant, de coordonnées x { , y x , z ( {fig. 24), et un même point '(x, y, z) de l'espace. L 'intégrale précédente peut s'écrire (1)

\dx

^ \dx

dx)

trodynamique : (dx K dx 2 + dy ,dn2 i

£1

dx

y

dx

t

Pl

•

Vdy

' \dy

dy)

i)*+(fr+(f)i

+ dz dz., _ Pl

j

Pi

Pi

/

'

V'î

On peut la transformer et mettre le potentiel électrodynamique sous la forme

Pi

/

/ d' imv 2 (£ v 5*iV + & sy * j + W p. / P

(* s 1 \(lz

I

J-

M

'

J

(2)

dy ) '

dx

dz)

+

/d¥ \dy

dG \n dx)

J