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B^SES D'UNE THÉORIE MÉCANIQUE DE L'ÉLECTRICITÉ

BASES D'UNE THÉORIE MÉCANIQUE DE L 'ÉLECTRICITÉ

En effet le coefficient de dz, dans les expressions (1) et (2), diffère parles termes

(3)

(js) + U/ + w

<*y

dx

dz d y

dx dz

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le signe J" s'étendant à tout le contour des courants ; et

— -J-

dx '

J

tE' + ^ — _ / dy dz

— x,) ^ + (y — y<) dy, +(z — z,) dz, pj

Or on a, en intégrant par parties : dx,

=

- / dxdydz G

Comme G et ^ sont nuls à l'infini, il ne subsiste que

dy

d G

^ ly~d~x

qUi

Se

transforme

= - / ** [ G fH +/

G

f S'

et ce dernier terme subsiste seul. L'intégrale des termes (3) devient donc :

f

Or la somme

m 2 dT .

ffdF + dy' + dz) \dx ^

.J

L %T

J+^+^

est tou ours nulle

J

' P

0lirvu

que l'on ne considère que des courants fermés. On a en effet :

<L

—

— x \)

dx

dx \ p, / ~~ dF _ dx~~

| (a; — x,) dx A p?

J

• ,

d

intégrale qui s'annule pour un circuit fermé. L'intégrale (2) se réduit donc à l'intégrale (1) et représente aussi le potentiel électrodynamique.

de

nouveau :

-f H

(. , _AÊ1 d», 4- — £ii A dy, al 4- —f- -' dz,1 d?/, dz,

31. Choix d'une formule représentant un minimum. — S'il nous suffisait de représenter l'énergie totale du système, une intégrale en vaudrait une autre, pburvu qu'elle ait la valeur voulue. Mais il s'agit d'obtenir une intégrale dont chaque élément représente l'énergie renfermée dans l'élément de volume ck.Pour nous guider dans cette recherche, nous remarquerons que l'énergie potentielle du système doit être un minimum parmi une infinité de fonctions satisfaisant toutes à certaines conditions de liaison. En statique, l'énergie potentielle du système électrisé est un minimum parmi toutes les valeurs compatibles avecl'équation de l'induction : du du dx ~ r dy

dw dz

En électrodynamique, la circulation des courants dans les fils constitue line nouvelle liaison, et les diélectriques doivent satisfaire à une autre condition, que nous aurons à chercher. Cette liaison étant donnée, la détermination