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BASES D'UNE THÉORIE MÉCANIQUE DE L'ÉLECTRICITÉ

La condition Ç M</u = C le peut prendre une autre forme. Au lieu de considérer des surfaces orthogonales aux vecteurs M (A, B, C), considérons une surface quelconque passant par le circuit du courant. Soit Yj l'angle que fait, en chaque point, la normale à cette surface avec le vecteur M. L'intégrale J Mc/w cos rn prise pour toute la surface, aura précisément la valeur de l'intégrale j Mdsi prise pour une surface orthogonale. En effet cette dernière intégrale est une valeur particulière intégrale J" M</w cos Y;. Celle-ci prend donc une même valeur pour deux surfaces orthogonales infiniment voisines. On peut admettre que la valeur est la même pour toute surface interméFIG. 32. diaire (fig. 32). On pourrait, sans doute, imaginer une fonction M qui ne satisferait pas à cette condition; mais nous croyons superflu de discuter ce cas, d'un intérêt purement mathéA B matique. Il en résulte r J — M. Bi que / Maw cos YJ a FlG - 33 la même valeur pour deux parties AB, A L B L (fig. 33) des surfaces de débit nul, limitées par des lignes de débit AA,, BB t .

BASES D'UNE THÉORIE MÉCANIQUE DE L'ÉLECTRICITÉ

conques de surfaces de débit nul et de lignes de débit (fig. 34). Enfin, si entre deux surfaces infiniment voisines, ainsi constituées, on intercale une surface quelconque , l'intégrale Fl °- a4 ' gardera la même valeur. Transformons encore la condition J~h\du cos

YJ

= Cle .

Soit (F, G, H) un vecteur, F, G, H étant des fonctions quelconques des coordonnées. L'intégrale J Ydx -+- Gdy -\- B.dz, prise le long du circuit d'un courant, est égale à l'intégrale de surface :

dy )

[m ~d~z)+P {ry~

dx ) J

d "'

prise tout le long d'une surface limitée au circuit, dont les cosinus directeurs en chaque point sont /, m, p. Si nous posons : dG _ dtt , dz dy ~~ (]H _ dF _ dx dz ~~

dF

riG

dy

dx

A

'

B

' '

les quantités A, B, C, prises comme projections sur les trois axes d'un vecteur M, satisferont à la condition cosYj

= C ,c , pour toutes les surfaces passant parle

L'intégrale Ç Mc/w cos r, aura toujours la valeur constante #, pour une surface formée au moyen d'éléments quel-

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circuit ; cette constante est J' ïïdx -f- Gdy -+- Hdz.