Annales des Mines (1906, série 10, volume 9)
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BASES
D'UNE
THÉORIE
MÉCANIQUE DE
L'ÉLECTRICITÉ
Les relations (1) suffisent donc pour satisfaire à cette condition. D'autre part, quelle que soit une fonction A, B,C, qui satisfait à la même condition, les relations (1) suffisent pour déterminer, en chaque point de l'espace, des fonctions F, G, H correspondantes. Les relations (1) sont donc équivalentes à la condition J Mdu cos Y; = C te . A, B, C doivent en outre satisfaire, le long d'un circuit fermé quelconque, à la condition :
T , A? B
/rfC
dk\ .
(dk
dB \~l
intégrale s'étendant à une surface limitée quelconque, dont les cosinus directeurs sont /, m. p; i est l'intensité d'un courant traversant cette surface. En remplaçant A* B, C par leur valeur tirée des équations (1), il vient : kr.i = f d<„ II f— - — - —2 + —\ ' m ]• , J " L \dxdz dzdy' dxdy) '"J
Appliquons cette relation à un petit élément de surface, cL>, traversé par un élément de courant dx ï , dy^ dz- { . et multiplions les deux membres de l'équation par la projection de l'élément de courant sur la normale à du :
DE
L'ÉLECTRICITÉ
J
■
1
J
\dxdz a
-\ dx\dx
dz*
657
+
dy* ' dxdy)
dy+ dz) ~ [dx*
+
W2 + d*) J"
et de même :
/'il + G
f dïl^ AjE + Ê> , / " Idz \dx ~dyT dz)
[dx*
D 1G
d 2G
On aura : + m ...]•
équation qui doit être satisfaite, quels que soient /, m, pi
J'
, <M <i*H\ I dy* + t/ 3-' j J *
+
Pour les éléments de volume ne renfermant pas de courant, l'intégrale du second nombre doit être nulle. 11 y a une solution qui consiste à poser : r
intégrale prise tout le long des courants. dF dG rlK La somme T -H -7- + —r est alors nulle, pourvu que dx dy dz tous les courants soient fermés ; ce terme étant supprimé, il ne reste plus que l'équation de Poisson, qui est satisfaite. Supposons qu'il existe une autre solution F + f,
G + y,
H f h.
On devra alors avoir, pour tout l'espace :
— (Idx, + mdyA + pdz,).
- M, (ldx t + mdy, + pd»,) =dt \l (■—; +
MÉCANIQUE
on aura donc : '
— 4-£/h ( dC\ ,
THÉORIE
T- U
qui peut s'écrire : J
D'UNE
- 4 -Udy, -= fd: (— + JU ' M ' Y\ + ^ + / Idy dy h dz ) - [dx* dy* + dï) t
J kdx -h My + Cdz = 4-i,
C
BAS1CS
dx [dx + dy + dz ) d (df | do . dh\ . + + 0 Ty{d-r dy dz)-^= '