Annales des Mines (1906, série 10, volume 9)
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BASES
D'UNE
THÉORIE
MÉCANIQUE DE
L'ÉLECTRICITÉ
2
nimum d'énergie, quand le coefficient A est variable. Mais nous nous bornerons au cas où h prend deux valeurs, h { , lu, l'une à l'extérieur, l'autre à l'intérieur d'une surface fermée. L'énergie à rendre minima est :
J kdx H- Bc/y -f- Cdz = 4-i.
On aura, comme précédemment, des lignes de débit et des surfaces de débit nul, normales à ces lignes; et la relation
f /<-Mrfo> = C
lc
= h s'appliquera encore à l'in-
tégrale prise le long de ces surfaces, dans l'intérieur du circuit d'un courant i. On écrira, pour une surface quelconque limitée à ce circuit :
THÉORIE
MÉCANIQUE
DE
L'ÉLECTRICITÉ
661
et, en transformant comme ci-dessus, dF
dG
rfH
dx \dx
dy
dz
Ht
ir:h 2 i { dx t
AF
Dans l'autre zone, les équations seront les mêmes, sauf que A 2 sera remplacé par h\. S'il n'y a pas de courant dans la seconde zone, le coefficient h\ n'apparaîtra même pas, puisque le premier membre des équations s'annulera. Les équations du milieu homogène se retrouveront donc ; il n'y a de changement que pour les éléments de volume, placés à cheval sur les deux zones. Pour un circuit traversant la surface de séparation, on a :
f kdx -f My + Cdz + J kdx + My + Cdz = o.
f /t M cos'ti*» = 2
^ 1 . . L'énergie du système sera encore 2. Nous poserons : $i
D'UNE
et les équations similaires en ày x ,dz v
h f »**'■> avec la condition
BASES
Donc, pour le courant entier
J h (kdx + Bdy + Cdz) =/* J kdx + Bdy+Cdz+h* J kdx + Rdy+Cdz 2
=4
J Ydx +
Gdy + Mz;
2
i
et on aura cette fois : = (
2
h
/l i —
ï)
f
Mx
+
B( ty +
Cdz.
i
Si cette intégrale est prise dans une des zones où h est constant, on peut écrire :
4
f fdG dE\ , dx ^=| (dl ~ dy-)
,
+
-
Dans la zone 2, découpons une tranche par deux surfaces de débit nul, distantes de ds, entre lesquelles l'intégrale a la valeur Mds (fig. 37). Sur la tranche d'une Fia. 37. des surfaces de débit nul, prenons un élément de longueur c/cr, et découpons entre les deux surfaces un petit élément de volume, ayant ds pour hauteur, et chevauchant sur les deux zones. Pour