Annales des Mines (1906, série 10, volume 9)
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BASES D'UNE THÉORIE MÉCANIQUE DE L'ÉLECTRICITÉ
un fil, la distribution des charges, tout le long du fil et dans le diélectrique qui l'enveloppe, peut être tenue pour indépendante de la vitesse u de propagation ; celle-ci est seulement proportionnelle à l'espace parcouru par l'onde plane, et, par conséquent, à l'élément de volume d-. correspondant à une valeur de <j, On aura donc toujours, pour jr-d-, une valeur Vu, dans laquelle P dépendra d'un
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un conducteur pendant la charge, en partant du potentiel zéro jusqu'au potentiel H et la charge e. En première 1 approximation, on peut remplacer Jr Ede par -He, for-
\
mule qui est rigoureuse à l'état statique. - YEe est donc l'énergie électrostatique cédée par la source aux corps voisins. Cette source, au potentiel H , perd une quantité 0
mode d'excitation déterminé, mais ne variera pas pour une variation virtuelle de u. L'expression de l'énergie dissipée devient
d'électricité H 0 E, et le rapport
H E est la valeur de -—-—->
-2 me avec la condition S (e) = E.
ïr. ((*. — i — Khfl) «P.
Cette expression ne dépendra de u que par le facteur (s* — 1) u — AV, dont la dérivée devra s'annuler. Si p est une quantité constante, ce que nous aurons à justifier, on aura \>. —
1
— Bhhi 2 = 0 :
Pour calculer ~E.Ee, il nous faudrait avoir la loi de variation de H en fonction de e. Ce serait une erreur de chercher une relation entre H et e en faisant intervenir la capacité des conducteurs. C'est seulement à l'état statique qu'il y a une capacité, c'est-à-dire un rapport constant entre le potentiel et la charge d'un conducteur; pendant la propagation
?
2
L'expérience nous apprend que A M = î. Si nous trouvons [j. égal à 4, l'application du principe de la vitesse maxima de dissipation nous aura conduit à un résultat conforme à l'expérience. Pour l'évaluation de j», il. nous faut calculer l'énergie potentielle du système électrisé. Nous abandonnerons ici le mode de calcul consistant à faire la somme de l'énergie empruntée par le diélectrique, qui nous a donné la formule 2r,
J
p
de l'onde, le potentiel, H — — <
2
a dx.
On arrive au même résultat par la formule
J" llde,
où le signe S est étendu à toutes les fractions des conducteurs dans lesquels s'est déchargée la source électrique; l'intégrale J ~H.de représente l'énergie fournie à
dépend non seulement, de la charge e du conducteur, mais encore de toutes les charges e dans les conducteurs voisins et de toutes les densités <j dans le diélectrique environnant. Soit le cas d'une décharge dans un fil indéfini. Nous ne savons rien sur la valeur du potentiel H en chaque point du fil, sinon que le potentiel est H 0 à la source, et qu'il est zéro au point extrême atteint par l'onde électrique. S'il s'agissait d'une décharge entre deux conducteurs, le long d'une étincelle électrique, nous aurions, aux deux extrémités de l'étincelle, deux potentiels H 0 et Hj, connus à chaque instant, et une loi de variation inconnue dans l'intervalle, le long de l'étincelle. Sur les valeurs prises par le potentiel entre les deux points extrêmes, il nous faut faire une hypothèse qui nous permette de calculer SHe.