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BASES D'UNE THÉORIE MÉCANIQUE DE L'ÉLECTRICITÉ BASES D'UNE THÉORIE MÉCANIQUE DE L'ÉLECTRICITÉ

statique. Les masses, dont la force vive doit figurer dans les équations de Lagrange, sont les points matériels du diélectrique. Les variables indépendantes doivent suffire à déterminer la position de ces points matériels ; elles doivent donc donner d'abord la figure des nouvelles trajectoires déformées, puis la situation d'un point matériel sur sa trajectoire. Or, dans cette conception, il est évident que la forme des trajectoires dépend de la valeur de l'intensité des courants ; les coordonnées des points matériels ne sont déterminées que si l'intensité des courants l'est aussi. Or l'intensité des courants n'est nullement déterminée par la valeur des paramètre de position et par la quantité d'électricité débitée à partir d'un instant initial. Il est facile de nous en assurer. Supposons, pour simplifier, un seul courant d'intensité ?", 1 avec un coefficient de self-induction - L, fonction des paramètres déposition. La formule expérimentale de l'induction est : (H — IU)(?< = d (Li).

D'où : H 1 idt = ây=^'dt — - d {Li)

Si on se donne les variations dy et dL, la variation di reste indéterminée ; elle dépend de la variation dt, c'està-dire de la vitesse du mouvement. La variable y ne suffit donc pas, avec les paramètres de position, à déterminer l'intensité du courant, l'état de tout le système, les trajectoires et les coordonnées des points matériels ; ces variables ne peuvent servir à former les équations de Lagrange. Le choix des variables de Maxwell implique a priori qu'il n'y a pas d'énergie potentielle dans le système de

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courants. En effet cette énergie potentielle, si elle existe, dépend de la forme des circuits et de l'intensité des courants ; elle ne peut dépendre delà quantité totale d'électricité débitée par les courants antérieurement à un instant donné. On s'interdit donc de la calculer par le seul choix des variables. Or nous n'avons aucun motif a priori d'admettre que l'énergie du système est purement cinétique. S'il y a de l'énergie potentielle, elle entrera, par ses dérivées, dans les équations de Lagrange, avecles forces extérieures; à chaque force. extérieure F, correspondant à un paramètre p, il faudra ajouter une force intérieure — — • Les équations de Lagrange changeront complètement de forme et ne garderont plus aucune ressemblance avec les formules de l'électrodynamique. On ne peut maintenir l'analogie déforme qu'en raisonnant sur l'électricité comme sur un fluide matériel. Ce serait une justification de cette hypothèse spéciale, si l'application des équations de Lagrange était le seul moyen d'interpréter mécaniquement les formules expérimentales. Mais on arrive à ces formules par une voie toute différente, en admettant seulement que l'énergie du système est une fonction homogène du second degré. Nous n'avons donc aucune raison de revenir à l'hypothèse du fluide matériel, si contraire à tout ce que nous savons de l'électricité.