Révisions de la page | Historique de transcription | Annales des Mines (1907, série 10, volume 12)

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COMPENSATION

D'UNE

TRIANGULATION COMPENSATION

peront pas nécessairement au même point, mais en des points voisins D l5 D 2 et D,. Il y a donc lieu de corriger les observations de façon que Dj, D, et D 3 se confondent.

D'UNE

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TRIANGULATION

On peut appeler aussi ces conditions, conditions aux coordonnées, parce que, si elles sont satisfaites, les coordonnées de chaque sommet sont bien définies, tandis qu'elles ne le sont pas dans le cas contraire.

§ 3. Recherche du minimum d'une fonction par approximations successives. — Soit d'abord une fonction de deux variables seulement, dont nous voulons avoir le minimum : z

= <f

(x, y).

Soit x 0 , y0 une valeur initiale plus ou moins approchée de celle pour laquelle le minimum a lieu. Construisons la sur-

FIG. 2.

Déterminons le côté CD commun aux triangles II et III ; nous pouvons procéder de deux manières distinctes : résolvons d'abord le triangle I dans lequel nous connaissons un côté (la base AB) et les angles. Nous en déduisons la longueur CB. Puis, nous résolvons le triangle II dans lequel nous connaissons un côté et les angles, et nous avons ainsi la valeur de CD,. En résolvant I et III, nous obtiendrons CD 3 ; CD 2 doit être égal à CD 3 , et alors les trois points D 4 , D2 etD 3 seront confondus. On appelle les conditions de cette nature conditions aux côtés, parce qu'on y satisfait en exprimant que, dans le calcul de la longueur d'un côté commun à deux triangles adjacents, comme CD, le résultat est le même, qu'on opère avec les cléments de l'un ou de l'autre triangle.

—x

Y FIG. 3.

face représentée par l'équation ci-dessus, et couponsla par le plan y = y Q . Nous obtenons une certaine courbe C^. Cherchons le point le plus bas de cette ligne ;