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Annales des Mines (1907, série 10, volume 12)

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COMPENSATION COMPENSATION

D'UNE TRIANGULATION

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D'UNE TRIANGULATION

d'approximations successives ; posons :

ces valeurs absolues. Considérons les équations (2) et (4), et remplaçons-y les U et U' par [Uj et [U'].

(6)

aSKa; = [U a ] + SÇtf «ï pSKp; = [Up] + SÇKp; XSKXE

= [Ux] + SÇKx;.

a'SK«= = [U 'a] + S?K a P 'SKpï = [U 'p] + S ?Kp;

En substituant ces valeurs dans les équations (2), nous obtenons un groupe de même forme :

X'SKx; = [U 'x] + SÇKx-.

Les [U'] sont liés aux [U] par les relations :

) P'SKpi- = U'p + S'Ç'Kps

(4)

X'SxÉ = U'x + S 'fKH.

En posant :

ui

(.,

= ^** + ~ + à^**

^=l^*-"+l^

Nous trouvons comme plus haut: S'[U'] = S[U].

Ajoutons toutes les équations (5) membre à membre; on reconnaît facilement que la somme des coefficients de chacune des quantités IL., IL, U>. est égale à l'unité. Donc : SU' = su. Or, la somme des termes indépendants est nulle dans les équations (2), donc elle l'est également dans les équations (4). Je dis maintenant que la somme des valeurs absolues des U' est plus petite que la somme des valeurs absolues des U. Désignons par [U-,] , [U„] , . . . , [U , [U'«] , [U' ? ] , . . . , [U'-,],

-J

Rendons maintenant leurs signes aux [U] qui figurent dans les équations (8). Nous remplaçons des termes tous positifs par d'autres égaux en valeurs absolues, mais dont les uns sont positifs et les, autres négatifs. Les seconds membres diminuent donc de valeur absolue, et par suite : S [L"] < S [U].

Le calcul des probabilités nous permet de déterminer sans difficulté la valeur la plus probable du rapport de convergence : S[U']

srui'