Annales des Mines (1907, série 10, volume 12)
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COMPENSATION D'UNE TRIANGULATION
arc tang
y jLq
Nous formons ainsi un système
\.p
8X,S - ne
(8X
xv+iï
'-
SXp)
=-^
(8X
'~
(«)
(8X?
_
SX/;)
_
8X22
L'azimut B^ deviendra :
L.pg
Prenons par exemple le côté (1, 2). Nous adoptons pour son azimut B,. + "^
1,2
2
- sx 2 )
12
— P —
=
sina B 4 .» = S8X,„ —r2
S' L
1-2
aux abscisses
sin 2 A,-.,„.
cos 2 A 1 .„, 1
cos 2 A ( ., ; - 2
= W, + SSY
L
(B, 2 - «4 . 2).
L
|.m
cos 2 A2 .,„
cos A,.,» 2
2-'».,
L
2 -m„
f
Équations
f
aUX
j ordonnées cos 2 A, ■m . cos A^Y/S -Tj ' = W, + S8Y,„. ——-
En posant
4
En posant : y
Equations
= V/ + 28X„
l*Wtj
(SX, — §X ) : la correc-
Et nous devons rendre minima la somme des carrés de ces corrections. Formons cette somme et égalons à zéro les dérivées partielles. Si nous opérons d'abord par rapport à SX t , nous obtiendrons une équation de la forme : sin^A,.™ 1 SX 4 S ■ I2
SY/S
2
+ B
2
2
tion qui en résultera pour l'angle azimutal observé a t .2 sera : sin A< 2 (8X4 T
^
sinA,-. m SX/S —
I ^-T ^| sin 2 A 2 .,„
=V2 + 28
Ces équations sont de même forme que les équations (14), et on les résout de la même façon. On calcule alors, d'après les corrections apportées aux abscisses, de nouvelles valeurs pour les azimuts Cpq , et on forme les équations aux ordonnées :
Lpq
s
sin<Aw„
sin 2 A,.,,, , „ ' ' 1 = V, + SSX sin 2 A 2 .„,
8X );
en négligeant les termes d'ordre supérieur au premier, nous pouvons remplacer sin Bpq par sin Apq : _ sinA^
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COMPENSATION D'UNE TRIANGULATION
y ==* calculé plus haut :
+ V4 .
v
cos A f , mp - n
On résout les équations aux ordonnées comme les équations aux abscisses. § 9. Réitération des calculs. — Quand cette série d'opérations est terminée, la somme des carrés des écarts entre les angles azimutaux observés et les angles azimutaux adoptés est déjà très réduite. Si on veut l'entamer encore plus profondément et obtenir une précision supérieure, on recommencera une seconde fois la compensation des lignes de foi, des abscisses et des ordonnées.