Annales des Mines (1907, série 10, volume 12)
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NOTE
COMPLÉMENTAIRE
SUR
LES
OSCILLATIONS
Rendus des travaux de novembre 1905 et avril 1906 (*)]. La 3 e série d'études concerne les oscillations du matériel dues au matériel lui-même, comme les oscillations de lacet, de recul, etc., des locomotives, les oscillations de conicité des bandages, les oscillations dues aux freins continus, etc. Ces études ont été résumées dans notre note du 29 mai 1905 à l'Académie des Sciences ; le développement en a été donné dans la Revue générale des chemins de fer et tramways de mai et juin 1907. Nos trois notes à l'Académie des Sciences et nos mémoires manuscrits ont été présentés à l'Académie par M. Léauté, membre de l'Institut, ancien professeur à l'Ecole polytechnique; les développements publiés sont conformes aux mémoires manuscrits, avec des applications pratiques en plus. Dans le présent mémoire, nous nous proposons de donner principalement une étude complémentaire sur l'application de notre formule h < 2fa à un cas de la pratique plus favorable que celui que nous avions considéré. Nous y ajouterons divers compléments relatifs à nos études des Annales des Mines. Puis nous donnerons au lecteur un court résumé de nos études précitées de la Société des Ingénieurs civils et de la Revue générale des chemins de fer.
CHAPITRE I. COMPLÉMENT DES TROIS MÉMOIRES DES ANNALES DES MINES. (OSCILLATIONS
DUES
AUX
DÉNIVELLATIONS
DE
LA
VOIE.)
§ 1. Rappel de la formule principale. — Au paragraphe 15 de notre premier mémoire des Annales des Mines ( V 1 se(*) Ces mémoires ont obtenu une médaille d'or delà Société des Ingénieurs civils en 1906.
DU MATÉRIEL
DUES
AUX
DÉNIVELLATIONS
DE
LA
VOIE
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mestre 1905), nous avons établi ce que nous avons appelé la « condition générale de convergence » des oscillations dues aux dénivellations de la voie ; c'est : h
<
2fa.
Le véhicule est supposé circuler sur une voie ayant un profil vertical à dénivellations rectangulaires, comme ABCDA' de la fig. 1 du présent mémoire. h est la « dénivellation périodique », ou hauteur AB, égale à CD. f est « le frottement relatif » ou proportionnel des ressorts, ou rapport du frottement des lames du ressort à sa charge, ce frottement étant rapporté au même chemin parcouru que la charge elle-même ; ce frottement est égal à : S (Fa)
f
'
—
Va
'
comme nous l'avons défini au paragraphe 12 de notre premier mémoire. Dans cette expression, a est la « flexion statique » du ressort, ou flexion depuis la charge nulle jusqu'à la charge normale du ressort, ou encore produit de la flexibilité par tonne par la charge en tonnes. Nous avions d'abord appelé a « flèche statique » , mais nous préférons l'expression « flexion statique » pour éviter toute confusion avec la « flèche de fabrication » du ressort. F représente chaque force de frottement, et x son chemin parcouru pendant que la bride du ressort parcourt le chemin a. La formule h < 2fa donne la condition pour que les oscillations n'aillent pas en augmentant et aillent même en diminuant, si elles ont, à un moment donné, une grande amplitude, par suite d'une autre cause quelconque ; de là notre désignation de « condition de convergence » des oscillations.