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NOTE

COMPLÉMENTAIRE

SUR

LES

OSCILLATIONS DU

Dans nos deuxième et troisième mémoires des Annales des Mines, nous avons étendu cette formule au cas des oscillations des véhicules en long et en travers, avec de légères modifications de la formule dans certains cas. Notre formule des oscillations en travers, de roulis, établie pour le cas des joints alternés, s'applique au cas de la voie avec joints concordants, mais avec dénivellations différentes des deux côtés. § 2. Flexion statique et flexion disponible. — Nous avons fait remarquer que, pour appliquer la condition h << 2fa dans le cas le plus défavorable, il faut prendre a en considérant la charge des ressorts avec véhicule vide. Il convient d'ajouter ici que, dans l'étude de la stabilité en travers de notre deuxième mémoire (2 e semestre de 1905), il faut, au contraire, prendre la charge des ressorts avec véhicule chargé au maximum. Voilà pour la « flexion statique ». Maintenant, quand un véhicule est sous charge, au repos, on constate, en regardant un ressort, qu'il ne reste qu'une certaine longueur disponible pour les flexions supplémentaires du ressort dues aux oscillations ; cette longueur est ce que nous appellerons flexion disponible ou d. Il est clair que, en cas d'oscillations divergentes, ou allant en croissant indéfiniment, ces oscillations seront limitées par la flexion disponible, par suite du choc à bloc qui se produira à ce moment. Si la flexion disponible est égale à la flexion statique, alors cette limite se produit précisément pour une compression du ressort égale au double de la charge normale ; alors, dans l'oscillation inverse, la compression du ressort serait réduite à zéro exactement. Si la flexion disponible est inférieure à la flexion statique, alors la compression des ressorts ne s'annule pas,

MATÉRIEL

DUES

AUX

DÉNIVELLATIONS

DE

LA

VOIE

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même en cas d'oscillations divergentes ; c'est ce qui se produit en général pour les voitures à voyageurs. Pour les locomotives, qui n'ont guère que 0 m ,05 de flexion statique des ressorts, la flexion disponible surpasse parfois la flexion statique. Naturellement ces chocs à bloc ne se produisent pas en service courant ; ils ne se produisent guère que pendant les déraillements, quelques secondes avant la catastrophe. Si les parties choquantes ne sont pas dépourvues d'élasticité, il peut y avoir continuation de la résonance et augmentation des oscillations malgré les chocs à bloc. § 3. Extension de la formule h <i 2fa. — Nous avons établi au paragraphe 15 de notre premier mémoire la condition rappelée ci-dessus, ou : h < mCette formule, avons-nous dit, s'applique au cas d'une voie qui aurait la forme ABCDA' de la fig. 1 ; les dimensions verticales de cette figure sont naturellement très exagérées, puisqu'il s'agit de 6 millimètres environ de dénivellation périodique pour la longueur AA', qui est la longueur du rail, ou 10 mètres par exemple.

A

D

A'

FIG. 1.

L'oscillation est représentée par Ybcda de la fig. 2, dont les points correspondent à A, B, C, D, A' de la fig. 1, d'après les raisonnements du paragraphe 15, et de la fig. 10 de notre premier mémoire précité. (On se rappelle que cette fig. 10, reproduite dans la fig. 2 cicontre, est un tracé de dynamique graphique qui nous a conduit à établir la condition de convergence des oscilTome XII,

1907.

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