Révisions de la page | Historique de transcription | Annales des Mines (1909, série 10, volume 15)

44

OSCILLATIONS DE

LACET

DES VÉHICULES

Donc le gain cherché de demi-force vive de rotation du corps autour de G est : (3)

Gain =

12 Mu 2 = \2 M P' 2

. — = { Mv ' (a + 6 )2 — 2

2

(a + 6 )2*

Cela posé, la perte do demi-force vive du corps après le choc sera, comme nous l'avons dit ci-dessus, égale à la perte de la formule (2) moins le gain de la formule (3) ou : Perte totale =

Mu 2 '

2

2ab

i

1)2

. + _ ' (a + 6 )2

-I

M «2 2a6 + 62 Mt ~"2 (a + 6 )2

P

M

„2

2

' (a + b)*

2

Or p 2 = aô d'après la relation (1); substituons : l

Perte totale = - M» _

=

i

2

Mu

2

2

. *

ab

b

+ " ~ (a -f- 6) 2

ab

,

^L2

2îM

(a + 6 )2

\a

6

On peut l'écrire encore, en multipliant haut et bas par a et en remplaçant ab par p 2 : (S)

Perte totale =

- MD 2 .

—

ou encore : (6)

Perte totale =

Telle est la formule fondamentale nouvelle, qui donne la perte totale de demi-force vive du corps après le choc en D sur le corps de masse infinie, les deux corps étant supposés mous. On voit que plus le rapport - est grand, plus le choc P

DE

CHEMINS

DE

FER

45

est faible; ou bien à égalité de valeur de p, plus le centre de gravité est élevé au-dessus de A, plus le choc est faible. On entrevoit déjà l'importance de cette formule pour la question de l'altitude du centre de gravité des locomotives. Nous en donnerons une autre plus importante encore à ce point de vue (§17 et 18). Dans tout ce qui précède, nous avons supposé que le choc se fait entre deux corps mous, c'est-à-dire que, après le choc, ils demeurent soudés au point de contact. Étudions ce qui va se passer ensuite, si les deux corps sont parfaitement élastiques. Dans la première période du choc, tout se passera comme ci-dessus ; à la fin de cette première phase, au moment de la compression maxima des molécules, la formule (6) ci-dessus est applicable. Après la réaction mutuelle des molécules, le point A sara repoussé {fig. 2) en arrière, avec une vitesse absolue Vj, inconnue, que nous allons calculer. Soit v la vitesse relative de A par rapport à B, qui continue avec la vitesse uniforme v, comme nous le savons ; on a, naturellement : V'—V — Vf

OU

—

=

v' —■ V.

Pour connaître v { calculons v . Pour cela il suffit de remarquer que si toute la demiforce vive du choc est restituée, alors la perte delà, demiforce vive de translation de G doit être égale au gain de demi-force vive de rotation du corps autour de G, puisque toute la demi-force vive du corps est conservée. Nous n'aurons donc qu'à mettre en équation cette remarque pour calculer v' et, par suite, v t . Refaisons le calcul de cette perte et de ce gain d'après les mêmes méthodes que ci-dessus.