Annales des Mines (1909, série 10, volume 15)
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OSCILLATIONS
DE
LACET
DES
Calculons d'abord la perte de demi-force vive de G • c'est : 2
Perte = ~ Mu — | MV
2
(w' étant la vitesse absolue de G après la deuxième phase du choc, c'est-à-dire après la réaction d'élasticité). Or on a : 6
w — v — v'
« + 6/'
donc : Perte ^iM^-iM
^-^-A.)] 2 ,
■
2
Perte — ~Mv^—i Mu +■ Mvv' ( ~^~] — l Mu" 2 ■
\a + bj 2 Perte = Mvv' ( M»;' 2 62 \a + bj 2 '(a+"6) 2
(a + 6) 2
_1
Calculons ensuite le yam de demi-force vive de rotation du corps autour de G ; il n'y a qu'à reproduire le raisonnement que nous avons fait pour établir la formule (3) ci-dessus, en remplaçant v par v' ; on a donc : , .
i
"
2
(a+6) 2 '
Gain = - M*)' 2
Cela posé, écrivons que Perte = Gain, on a : b
ou :
Mvv' (-±-\ _ i Mv* —+ 2 ( . L FL
1
,,;,2 -
»'
2
iov'.b (a + 6) — v'3 b* — v '2 P 2
ou : v
,
„
=
2v
2vb (a + 6) 6 2 + ab -hT^~,;
= D'
or
on a :
2
- Mw'; ■
(62 _|_
p
p
—
0
2) ; 2 =
v' = 2s,
d'où l'on tire : (7)
P
2
{A +
— »4 = «' — v = 2» — » = u.
a6;
B)2
VÉHICULES
DE
CHEMINS
DE
FER
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Ainsi Î >] est égal à », comme on pouvait le croire a priori, comme cela se passe dans le choc de deux corps élastiques se frappant normalement ; c'est là une vérification d'ensemble de tous les calculs ci-dessus. § 4. Énoncé du théorème. — Ces formules établies, nous pouvons énoncer ainsi qu'il suit notre nouveau théorème. Lorsqu'un corps (fig. 2) arrive avec une vitesse v sur un corps Dde masse infinie, et que le choc se fait en A, en dehors de la ligne droite parallèle à la vitesse èt passant par le centre de gravité G du corps, les choses se passent ainsi qu'il suit après le choc en supposant les deux corps parfaitement élastiques. 1° Le centre de percussion B, dont nous connaissons la position, continue à se mouvoir avec la vitesse linéaire v qu'il avait avant le choc; 2° La violence du choc est mesurée par la demi-force vive que donne l'expression :
3° Le point A subit un recul dont la vitesse absolue est égale à la vitesse v du corps avant le choc. La théorie qui précède est un peu abstraite, mais l'énoncé du théorème est tellement naturel qu'on aurait presque pu le prévoir a priori. Il est facile de faire des vérifications directes de ce théorème dans des cas particuliers simples, et notamment : 1° Si p = o, toute la masse du corps étant concentrée en G ; 2° Si p = a, toute la masse étant concentrée en A ; 3° Sile corps se compose de deux masses égales, l'une concentrée en A et l'autre en B.