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OSCILLATIONS DE LACET

qu'en allant à fond de course du déplacement latéral du bogie. Mais ici, nous le répétons, les choses se passent autrement. La rotation du véhicule autour d'un axe vertical passant par son centre de gravité ne se fait plus instantanément, à cause de la grande longueur du véhicule;' l'avant est entraîné par la courbe, d'abord très doucement, puis plus vite; en somme, la création du mouvement de rotation du véhicule, avec déplacement latéral de son centre de gravité, dure tout le temps que met le véhicule à aller de la position AB à la position BC (fig. 11). Maintenant quel travail Q l faudra-t-il, en kilogrammètres, pour faire passer latéralement lé véhicule de la position AB à la position BC ? Tout d'abord il faut faire tourner le véhicule autour de son centre de gravité de manière à lui assurer la rotation uniforme qu'il aura dans la courbe ; ce travail est donné" par la formule (21) et est-:

6 -'=*?['fp Mais, en plus, il faut déplacer latéralement le centre de gravité ; la vitesse qu'il aura acquise au moment où l'axe du bogie d'arrière entre en courbe est facile à évaluer, en considérant que le mouvement est une rotation du centre de gravité autour de l'axe du bogie arrière, axe qui est en B (fig. 11) à l'instant considéré ; ce travail est donc :

Le travail cherché 6, nécessaire pour faire passer le véhicule de la position AB à la position BC est donc : 6, = ©,' + 0;'

DES VÉHICULES DE CHEMINS DE FER

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ou :

I»,

• H -h$&*m

Ce travail étant connu, cherchons quel est l'effort latéral maximum F qui s'exercera du rail sur le bogie d'avant pour fournir ce travail B,. Pour cela, menons (fig. 11) la droite A'B'C parallèle à AA' et BB' perpendiculaire à AB. Remarquons que le mouvement uniforme de l'axe du bogie d'avant donne un mouvement uniformément accéléré en considérant sa projection sur BB'; c'est un fait connu facile à démontrer. Il faudra donc un effort latéral F constant, inconnu, pour déplacer latéralement l'axe du bogie d'avant d'une quantité BB' que nous appelons f ou flèche du demi-arc décrit. On peut donc calculer F par la formule : F X

f =

ou : (27)

F=^

':

Nous connaissons © t ; il ne reste qu'à calculer / pour avoir l'inconnue F. f n'est autre chose que la flèche d'un arc de cercle dont le rayon est égal à r, quantité connue, et dont la corde / est égale au double de l'écartement des axes du bogie ou 2b. C'est un problème simple de trigonométrie que nous avons d'ailleurs traité dans un de nos mémoires (*). Si 2-J. est l'angle correspondant à la corde, nous avons trouvé : f — r

(1

— cos a)

avec

sin a = — •

(*) Voir les Grandes vitesses des chemins de. fer.'.., § 26.