Révisions de la page | Historique de transcription | Annales des Mines (1909, série 10, volume 15)

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OSCILLATIONS DES BENNES NON GUIDÉES

OSCILLATIONS DES BENNES NON GUIDÉES

cher de la différence entre le rayon intérieur du cuvelage et le diamètre de la tonne (*). La tangente trigonométrique de l'angle d'écartement conserve donc toujours des valeurs minimes. Mais il y a plus. Lors même que nous posséderions l'intégrale rigoureuse de l'équation (3), elle ne serait à peu près d'aucune utilitépour lespremiers instants de la manœuvre ; les seuls précisément pendant lesquels la plus extrême témérité pourrait rencontrer les conditions géométriques indispensables pour la réalisation d'angles plus notables. En effet Y allure normale de régime que l'on se propose d'étudier analytiquement ne saurait, dans la réalité, prendre naissance instantanément au sortir du repos. Elle est, durant un certain intervalle, remplacée par une phase de mise en train gouvernée par le sentiment du mécanicien, quilancepeuà peu son moteur. Ce n'est d'ailleurs pas durant cette période initiale, relativement lente, et particulièrement attentive, que seront le plus à redouter les accidents, et que l'étude actuelle peut trouver son utilité. Pour ces motifs, nous sommes valablement autorisés à restreindre cette analyse au cas des faibles oscillations, et par suite à confondre celles-ci avec leurs sinus. L'équation (3) devient alors : (4)

m

f

i+

2

nt]

f+ ,= . t

g

0

(3)

a = Aç (t) + B -MO,

(*) Afin de ne pas heurter la paroi ; et même moins encore, pour ne pas rencontrer la seconde benne. Les deux récipients doivent en effet trouver leurs places de part et d'autre de l'axe du puits, et laisser entre eux un intervalle de sécurité.

si nous parvenons à lui trouver directement deux solutions particulières ? (/) et à (t). Cette recherche doit naturellement être réservée à chacun des problèmes que l'on se proposera de traiter. Il nous est au contraire facile d'effectuer dès à présent, d'une manière uniforme pour tous les cas, la détermination des constantes arbitraires A et B. Admettons que le fil abandonne la verticale à une époque t — 6, et à la profondeur X = f (0), avec une vitesse angulaire Q due à quelque ébranlement instantané (pour employer ici le langage abrégé en usage dans la théorie des chocs). Cette condition de verticalité nous donne en premier lieu : A ? (0) + B*(0)=o.

Nous possédons d'ailleurs à tout moment l'expression de la vitesse angulaire : (6)

W

= | = A '(6) + B.f(«). ?

Ecrivons donc pour l'instant initial : Aç' (0) -f- Bf (0) =

Q.

Nous déduisons de ces deux égalités:

1

4. Etant maintenant linéaire, elle aura une intégrale générale de la forme :

535

ff — ?!

n—

Ï?

ce qui donne, en reportant ces expressions dans (5) et (6) : u

• <•;*'(•)-?(•)♦'(•)'

<!<( 9) f(«) — ?Wf ( 9 )

Telles sont les équations fondamentales du mouvement.