Annales des Mines (1909, série 10, volume 15)
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OSCILLATIONS DES BENNES NON GUIDÉES
OSCILLATIONS DES BENNES NON GUIDÉES
expression du second degré dont les racines sont 0 8 23 et -f ou Son premier coefficient étant positif, sa valeur sera négative (et celles de p imaginaires), si m reste compris entre ces deux limites ; en d'autres termes, s'il est pog sitif, mais inférieur à - ; intervalle compris dans l'amplitude des phénomènes réalisables (n° 10). Le signe sera au contraire positif (et p réel) lorsque m variera en dehors de cette étendue, c'est-à-dire pour toutes les valeurs négag tives et pour les quantités positives supérieures à -• Mais, y
L'arrêt se produit sous la condition:
(
9 — — m
3
G 6' =
p = -
3 ,
■
ï±
3
,
- (') = *
5
?'(o
= (n
-f)t"
3 + 2 »Y" e 3 — Zn) '
11 s'ensuit (*) pour la demi-oscillation directe :
f (3 L
2
+ 2») "- (3 - 2ny »»~l
et comme écart extrême
fw
=-(H
1
_
o,
-o-» +
_ï
Il vient dès lors, en reportant ces expressions dans les formules (7), (8), et effectuant les réductions :
/3 ,
\ !
- + n) \a /
,
+ ^)r """î
-p H
^
3
3
2,1
A ce moment la vitesse angulaire (16) change de signe, et sa valeur absolue croît jusqu'à une époque 9, déterminée par l'équation dérivée :
j
. ,
\
J
(3 — 2n') 2 »
n.
12.' Nous possédons ainsi les deux solutions particulières ç et à sur lesquelles repose l'application de notre méthode générale : ?(<) = <
3
(3 + »)
-,
'8V
-I)©'H+f
de cette latitude doublement infinie, il n'y aura de réalisable expérimentalement que la très étroite variation 1\ 8 égale à - J qui s'étend de - à l'unité, ou en d'autres termes entre le cas de la racine double et celui de la pesanteur sans réduction. Pour simplifier les écritures, j'introdurai l'abréviation:
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V«
, 3\ H- 7. 1 2;
■ 0" = o,
\J - +, 11 \ 1 ) \i
/
— n
_ r(2n + 3) (2rt + 5)-] - — L(2'« - 3) (2n - S)J
(*) La fraction précédente est positive et supérieure à l'unité, puisque 8 3 l'on a m > -> et par suite n < -•