Annales des Mines (1909, série 10, volume 15)
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OSCILLATIONS DES
BENNES NON
GUIDÉES OSCILLATIONS
ce qui nous fournit la durée de la demi-oscillation directe :
DES
second par l'ordonnée
y.
BENNES
NON
GUIDÉES
517
U vient ainsi :
\ = 0,
égale à celle de la descente jusqu'au point d'ébranlement. Le maximum de vitesse rétrograde se trouve atteint à l'instant : 6.2
=2
36,
c'est-à-dire au bout d'un nouveau laps de temps encore égal à 0 à partir de l'arrêt. La valeur de ce maximum :
x- = 2 -—- y, g J
équation dans laquelle on reconnaît la parabole balistique engendrée par la vitesse initiale horizontale QX sous l'empiré de la gravité. 15. La seconde hypothèse-limite nous place dans le cas de la racine double : 3 P = — £>
n'est qu'une bien faible partie 0,001372 de la vitesse initiale Q. L'écart extrême a pour valeur :
8 m = -,
On sait que, pour cette circonstance, la forme de l'intégrale de l'équation linéaire se trouve profondément modifiée. Nos deux solutions particulières deviennent alors : — 2.
à savoir la fraction 0,35355 de l'amplitude qu'atteindrait le pendule, s'il conservait uniformément la même vitesse angulaire Q pendant la durée 0 de cette demi-oscillation. La trajectoire a pour équation :
n = o.
t' W
_3
l
= — \ ~ *'
(*) ==
(l — | log
tt
On obtient d'après cela, en effectuant tous les calculs ;
fi
Lorsque / augmente indéfiniment, le second terme s'atténue plus rapidement que le premier, et la courbe admet comme asymptote curviligne celle qui est représentée par la relation : « = Q).
J-'2 V <jl
Si nous multiplions par /, le premier membre lx se confond pour nous (n° 3) avec / sin a, c'est-à-dire l'abscisse x du mobile. En même temps / peut être remplacée dans le
L'arrêt se produit sous la condition :
ce qui indique pour la durée de la demi-oscillation directe : = 0,947734 0,
far un peu moindre que dans le cas précédent. Tome XV, 1909.