Révisions de la page | Historique de transcription | Annales des Mines (1909, série 10, volume 15)

Annales des Mines (1909, série 10, volume 15)

Page : Image 275

Révision de 20 févr. 2015 03:52:57, edited by Anonymes

546

OSCILLATIONS DES

BENNES NON

GUIDÉES OSCILLATIONS

ce qui nous fournit la durée de la demi-oscillation directe :

DES

second par l'ordonnée

y.

BENNES

NON

GUIDÉES

517

U vient ainsi :

\ = 0,

égale à celle de la descente jusqu'au point d'ébranlement. Le maximum de vitesse rétrograde se trouve atteint à l'instant : 6.2

=2

36,

c'est-à-dire au bout d'un nouveau laps de temps encore égal à 0 à partir de l'arrêt. La valeur de ce maximum :

x- = 2 -—- y, g J

équation dans laquelle on reconnaît la parabole balistique engendrée par la vitesse initiale horizontale QX sous l'empiré de la gravité. 15. La seconde hypothèse-limite nous place dans le cas de la racine double : 3 P = — £>

n'est qu'une bien faible partie 0,001372 de la vitesse initiale Q. L'écart extrême a pour valeur :

8 m = -,

On sait que, pour cette circonstance, la forme de l'intégrale de l'équation linéaire se trouve profondément modifiée. Nos deux solutions particulières deviennent alors : — 2.

à savoir la fraction 0,35355 de l'amplitude qu'atteindrait le pendule, s'il conservait uniformément la même vitesse angulaire Q pendant la durée 0 de cette demi-oscillation. La trajectoire a pour équation :

n = o.

t' W

_3

l

= — \ ~ *'

(*) ==

(l — | log

tt

On obtient d'après cela, en effectuant tous les calculs ;

fi

Lorsque / augmente indéfiniment, le second terme s'atténue plus rapidement que le premier, et la courbe admet comme asymptote curviligne celle qui est représentée par la relation : « = Q).

J-'2 V <jl

Si nous multiplions par /, le premier membre lx se confond pour nous (n° 3) avec / sin a, c'est-à-dire l'abscisse x du mobile. En même temps / peut être remplacée dans le

L'arrêt se produit sous la condition :

ce qui indique pour la durée de la demi-oscillation directe : = 0,947734 0,

far un peu moindre que dans le cas précédent. Tome XV, 1909.