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Annales des Mines (1909, série 10, volume 15)

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OSCILLATIONS DES BENNES NON GUIDEES

OSCILLATIONS DES BENNES NON GUIDEES

dans un choc effectué à l'époqueO,le régime oscillatoire se trouve dès lors déjà établi en raison de causes plus anciennes, et nous présente simplement à cet instant l'une de ses traversées ordinaires de la verticale avec une vitesse Q préalablement acquise. L'arrêt précédent correspondrait, dans cette phase antérieure, à l'hypothèse k= — 1, qui représente l'époque :

d'où ces équations définitives :

■ <»> ;

^ffpéfW

(20)

=|

(ff\ N cosjN log(?)] -| sia[N log ({

M

17. La condition de J arrêt sera :

-

0'_,

X „s [N,0 (ï)] S

î =

„[M„ (£)]. si

I

Convenons de restreindre au premier quadrant la fonction circulaire suivante, mais en lui conférant toute sa généralité à l'aide d'un nombre entier quelconque k, positif ou négatif; nous pourrons ainsi écrire :

g) = kr. + arc tang (J >), 1

KS>)

N

£

= i arc tang (J . +— N

(22)

0'/, = Oc' »

NJ,

1

Le temps T de l'oscillation complète constituée par l'ensemble de ces deux demi-battements consécutifs (et caractérisée par l'instant 0 de sa verticalité) aura dès lors pour expression : 0

«

a* = o,

.

O'o = fcf, d'où cette durée de la première demi-oscillation directe : . 0

=0 (i-;~»).

8-6'.

=

1

18. Après l'étude du phénomène simple, envisageons la succession des oscillations consécutives. Les diverses traversées sont fournies (19) par la condition :

L'arrêt qui succède immédiatement à l'ébranlement sera fourni par la valeur k = 0 :

T

T_

t

ou en introduisant l'abréviation : (21)

Il s'ensuit donc pour la durée de cette demi-oscillation rétrograde :

(23) l = T_ + z = o (e> -e "») = Oe* (l - e~")-

.kr. . — H- — arc tano

o', = e (. N

= be ~ N . .

!

s

t,ng[Nlog(ï)] = |N.

N log

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= «V— »=« ^ - 1).

Imaginons maintenant qu'an lieu de prendre naissance

N log

sin [" N log

fè) = kr.,

j

J

= o,

h = «e*.

On voit que ces époques correspondent aux termes d'une progression géométrique de raison e N . Les durées T;,. des oscillations complètes qu'elles caractérisent auront pour valeur (23) :