Annales des Mines (1909, série 10, volume 15)
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OSCILLATIONS DES BENNES NON GUIDEES
OSCILLATIONS DES BENNES NON GUIDEES
dans un choc effectué à l'époqueO,le régime oscillatoire se trouve dès lors déjà établi en raison de causes plus anciennes, et nous présente simplement à cet instant l'une de ses traversées ordinaires de la verticale avec une vitesse Q préalablement acquise. L'arrêt précédent correspondrait, dans cette phase antérieure, à l'hypothèse k= — 1, qui représente l'époque :
d'où ces équations définitives :
■ <»> ;
^ffpéfW
(20)
=|
(ff\ N cosjN log(?)] -| sia[N log ({
M
17. La condition de J arrêt sera :
-
0'_,
X „s [N,0 (ï)] S
î =
„[M„ (£)]. si
I
Convenons de restreindre au premier quadrant la fonction circulaire suivante, mais en lui conférant toute sa généralité à l'aide d'un nombre entier quelconque k, positif ou négatif; nous pourrons ainsi écrire :
g) = kr. + arc tang (J >), 1
KS>)
N
£
= i arc tang (J . +— N
(22)
0'/, = Oc' »
NJ,
1
Le temps T de l'oscillation complète constituée par l'ensemble de ces deux demi-battements consécutifs (et caractérisée par l'instant 0 de sa verticalité) aura dès lors pour expression : 0
«
a* = o,
.
O'o = fcf, d'où cette durée de la première demi-oscillation directe : . 0
=0 (i-;~»).
8-6'.
=
1
18. Après l'étude du phénomène simple, envisageons la succession des oscillations consécutives. Les diverses traversées sont fournies (19) par la condition :
L'arrêt qui succède immédiatement à l'ébranlement sera fourni par la valeur k = 0 :
T
T_
t
ou en introduisant l'abréviation : (21)
Il s'ensuit donc pour la durée de cette demi-oscillation rétrograde :
(23) l = T_ + z = o (e> -e "») = Oe* (l - e~")-
.kr. . — H- — arc tano
o', = e (. N
= be ~ N . .
!
s
t,ng[Nlog(ï)] = |N.
N log
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= «V— »=« ^ - 1).
Imaginons maintenant qu'an lieu de prendre naissance
N log
sin [" N log
fè) = kr.,
j
J
= o,
h = «e*.
On voit que ces époques correspondent aux termes d'une progression géométrique de raison e N . Les durées T;,. des oscillations complètes qu'elles caractérisent auront pour valeur (23) :