Annales des Mines (1909, série 10, volume 15)
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564 Il
OSCILLATIONS DES BENNES NON GUIDEES Tient
OSCILLATIONS DES BENNES NON GUIDÉES
dès lors en ajoutant :
limiterons dès lors à la seconde :
L
^ + v 'r
\7
=
i.
(/ + §N ; <) 2 + ('-|v') 2 ' v
Z» VJ;
\
2 \2 1 . 2
, étant moindre que l'unité, nous nous 1 2' V7 trouvons autorisés ii développer chacune de ces deux puissances par la série du binôme de Newton. Les termes de la première seront de signes alternatifs, puisque l'on passe de l'un à l'autre en multipliant par la différence do l'exposant ~ aux nombres entiers successifs. Nous commettrons par conséquent, en supprimant à partir d'un certain point tout le reste de la suite, une erreur moindre que le premier des termes négligés. Arrêtonsnous par exemple au quatrième; le cinquième serait :
î(î-')(î-')(l-')/. v _ 1.2. 3. .4
\& \ j)
.« W
V
l
résultat insignifiant (*) vis-à-vis de l'unité qui commence le développement. Pour la seconde série, les termes seront tous négatifs, puisque les puissances impaires changent de signe avec a. Dans la somme des deux expressions, nous voyons donc disparaître ces dernières, et il ne reste que les puissances paires, doublées. Or nous venons devoir que la quatrième ne mérite pas d'être prise en considération. Nous nous (*) 11 a pour valeur, avec les données de l'exemple précédent :
^(êy ^pri^= o ' oooooooGo -
2
! ( a V {-ri fi) "
_ «! 2"/'
ce qui donne en doublant :
22 v
É
U
La quantité
565
+ j£ {l
et enfin (32):
~
2
" .2"/'
T = ,7— A-
28 \7
L'oscillation est donc un peu plus brève que celle yV du pendule simple qui aurait la même traversée verticale ; l'effet accélérateur de la première phase l'emportant sur l'influence retardatrice de la seconde. 28. Cherchons en second lieu la loi des diverses longueurs d'oscillation qui se succèdent dans la profondeur. Pour cette appréciation moins délicate que la précédente, je mécontenterai d'exprimer la durée par la racine carrée de la longueur initiale /', que j'appellerai dorénavant L. L'allongement final sera a \jh, et le pendule qui attaquera l'oscillation suivante aura pour longueur: L = L+
)
/ av
i: = (a
2
+ |) -f.
flou, en négligeant — devant L :
On aura de même : 2
2
- + f) = (vT + 2 |) ,
'
^ = (V/L
I
L 3 = (v 'c;
+
1) 2 = (VE + a {y,