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LES QUESTIONS OUVRIÈRES

ET LA SCIENCE ACTUARIELLE

plus défavorables que les groupes ultérieurs, et cela à cause de la différence que les groupes successifs présentent au point de vue de la composition par âge ; dès lors, pour faire du groupe primitif un groupe neutre, il faudrait lui imposer des primes plus élevées qu'aux groupes ultérieurs : or cette procédure est interdite tant par des considérations de pratique que par des motifs de politique sociale. Le troisième type est propre à l'assurance sociale sous le régime de la répartition ; il est atténué par la constitution de réserves : tel est le cas de l'assurance contre les accidents en Allemagne. Le quatrième type est celui des primes proprement dites (*), adopté par le législateur allemand du 13 juillet 1899 en matière d'assurance contre l'invalidité. Enfin le système des primes par périodes (**), qui avait été adopté par le législateur allemand du 22 juin 1889, est une combinaison spéciale du deuxième et du troisième type ; car on peut considérer l'établissement d'assurance comme comprenant deux sections : l'une qui, en échange de primes annuelles, garantit le paiement d'un capital en cas d'invalidité ; l'autre qui, en échange d'une prime unique, garantit le service d'une pension à l'invalide : dans la première section, la prime est calculée d'après la méthode irrégulière et périodique, et le capital assuré est égal à la prime unique qui, calculée d'après la méthode régulière et non périodique, est exigée, dans la seconde section, de tout nouvel invalide; dès lors, si la composition par âge de l'effectif des nouveaux invalides ou le montant des pensions varie d'une période à l'autre, les primes uniques différeront avec le temps, et le montant des primes exigées dans la première section en subira le contre-coup.

Cela posé, M. von Bortkiewicz fait les hypothèses suivantes : 1" Tous les assurés s'affilient à l'âge de seize ans, à l'exception de ceux dont l'entrée coïncide avec l'institution primitive de l'assurance ; 2° Aucun assuré ne quitte l'assurance pour un motif autre que le décès ou l'invalidité ; 3° La répartition des assurés par âge est déterminée par une loi uniforme, de telle sorte que, sous le régime d'une loi de mortalité constante, les nombres d'assurés augmentent ou diminuent d'une année à l'autre en progression géométrique ; 4° Le montant de la pension d'invalidité ne dépend pas de la durée de l'assurance, et elle est allouée dès la survenance de l'invalidité sans stage préalable. En désignant par : P la prime calculée dans le système des primes proprement dites ; p(«) la prime, relative à l'année d'assurance de rang .{m -+- 1), calculée dans le système des primes par périodes ; P la cotisation exigée dans le système de la répartition lorsque l'équilibre est atteint ; P 16 la prime exigée de l'assuré âgé de seize ans selon la méthode de l'assurance individuelle. M. von Bortkiewicz montre que les relations de grandeur entre ces primes ou cotisations varient avec les relations de grandeur entre le taux de l'intérêt i et le taux de progression j de l'effectif des assurés (c'est-à-dire, dans l'assurance obligatoire, le taux de progression de la population). Ainsi : 1° Si

(*) Voir livre III, p. 15, de mon ouvrage sur Les lois d'assurance ouvrière à l'étranger. (**) Ibid., p. 15 et 376.

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2° Si j = i, on a : P . = P<'»> = P = 3" Si j > i, on Tome XVI, 1909.

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p, p > p, 6 p 16

P < Pf'»>, P<'«) < P, P = P )6 19