Révisions de la page | Historique de transcription | Annales des Mines (1911, série 10, volume 19)

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DÉNIVELLATIONS DE LA VOIE

J'admets qu'à ce moment la course du poids à partir de l'origine de la compression nulle du ressort soit égale àOE, par suite d'une oscillation préalable; alors je sais que le point a de la fig. 2 correspondant au point a de la fig.i est sur l'ordonnée Ea 0 ; d'autre part, il se trouve sur la ligne OAj, puisque a est en haut de la course et que le frottement est positif (commencement de la chute du poids). Maintenant où sera le point b de la fig. 2 correspondant au point b de la fig. 1 ? Il se trouve sur la même verticale que a, puisque nous supposons que le sol se dérobe sous la roue, instantanément, d'une quantité égale à -p sans que le poids ait en le temps de descendre d'une façon sensible, en vertu de son inertie ; d'autre part, le point cherché b est sur une ligne parallèle à OA ( et situé à un quart de la distance des deux parallèles OAj et BC^ Le point b est donc connu. Donc, quand la roue parcourt la ligne horizontale ht de la fig. l r nous savons que la courbe cherchée est la droite bc, de la fig. 2; nous ne connaissons pas encore la longueur de la ligne bc, qui nous donnera la position exacte du point c ; mais il est facile de calculer la projection horizontale de la ligne bc, que j'appellerai s ; c'est, comme on le sait, le chemin parcouru, verticalement par le poids pendant que la roue parcourt la ligne bc de la fig. 1 ; or nous connaissons la durée 0 de ce parcours, car naturellement, nous supposons connue la vitesse de translation horizontale du poids sur roue, en chaque point, uniforme ou non. Cela posé, la valeur de s est donnée par la formule du mouvement uniformément accéléré : • = «o9 +

\

2

ïf> .

Dans cette formule, % est la vitesse initiale qui est ici.

ET OSCILLATIONS DES VÉHICULES DË CHEMINS DE FER

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nulle, puisque nous partons du sommet de l'oscillation; fi est la durée connue du parcours de bc (Pl. I, fig. 1); quant à Y > c'est l'accélération du mouvement vertical du poids que nous allons calculer. D'abord Y peut être considérée comme constante, si la subdivision en marches est assez multiple; elle est égale à : T =

V a x p-

Dans cette formule, P est la valeur du poids et F la résultante de toutes les forces (poids, compression du ressort et frottement) qui agissent sur P. Or, F est égal à OP, valeur du poids P moins l'ordonnée ob' du poids b, ordonnée qui représente la compression du ressort en tenant compte du frottement; donc F «st égal à la longueur Pô' ; on a donc :

En résumé,

s

est donnée par la formule :

^ns laquelle 0 et Y sont faciles à calculer. Nous le répétons : on voit qu'on peut considérer Y tomme constante sur ce petit parcours bc si la subdivi8l on en marches est assez multiple pour que le rapport W Pb

pusse être considéré comme constant pendant ce partours. Connaissant la valeur de =. il n'y a qu'à mener une or-