Annales des Mines (1911, série 10, volume 19)
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DÉNIVELLATIONS DE LA VOIE
dessus de la ligne PP' (mouvement uniformément accéléré) et le signe — quand on se trouve en dessous (mouvement uniformément retardé). Ici encore l'oscillation de retour s'arrêtera quand on aural'égalité des surfaces: l'ijmnV
et
l'opmi: 0 Y.
On voit que, dans le cas actuel, le point de retour w tombe à droite du point b ; l'amplitude de l'oscillation de retour est donc inférieure à celle de l'oscillation d'aller; il y a donc convergence des oscillations, pour la première oscillation ; on étudierait de même les oscillations suivantes. Il y a lieu de remarquer que nous avons supposé que le point culminant de départ de la première oscillation correspondait à un point a quelconque de la- courbe MNP. Pour rechercher le cas le plus défavorable, il faudrait recommencer le tracé pour d'autres points de la courbe MNP (fig. 1) et chercher celui qui donne les plus grandes amplitudes d'oscillations, avec la plus grande tendance à la divergence de ces oscillations. En général, quand la courbe MNP est périodique, ce point se trouve un peu après le point culminant de la courbe MNP. Quant à la durée des oscillations d'aller et de retour nous les connaissons d'après la valeur totalisée de 9, 6,
ET OSCILLATIONS DES . VÉHICULES DE CHEMINS DE FER
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la loi du mouvement rectiligne quelconque d'un corps, on part de la formule connue : f= m T
(/étant, la force, m la masse du corps et y l'accélération) ou encore :
On suppose connue la loi de variation de / en fonction du temps t ; y est alors connue à chaque instant. Alors, en intégrant deux fois, on arrive à la loi cherchée des déplacements du corps en fonction du temps. Or, dans le cas qui nous occupe, en employant un nombre de marches assez grand, on arrive, avec la courbe en escalier, à une loi de variation de y en fonction du temps aussi voisine qu'on le veut de la loi de variation de V pour la courbe réelle; les intégrations donneront donc les mêmes résultats dans les deux cas ; donc la substitution d'un tracé à l'autre est légitime. It est bien entendu qu'il ne s'agit ici que des mouvements lu poids sur ressort, en supposant nulle la masse de la roue, comme nous l'avons admis ou en supposant que la l'une ne se décolle jamais du rail, ce qui revient au même pour le mouvement du poids sur ressort. Dans la pratique, le remplacement de la courbe réelle par nos marches 0", etc. Nous la connaissons du reste, approximativement par e st donc légitime pour l'étude des oscillations du poids les formules des paragraphes 1 et 18 de notre mémoire suspendu du véhicule sur ses ressorts. Mais une telle du premier semestre de 1905. substitution n'est plus légitime si l'on suppose que la En résumé, cette méthode nous donne tous les élé- masse de la roue n'est pas négligeable et si l'on se proments des oscillations considérées. pose de rechercher l'intensité des réactions entre la Il nous reste à répondre à une objection qu'on pourrait to ue et le rail et même la valeur des sauts brusques des faire à notre méthode, consistant à remplacer la courbe r°ues. Eu effet, ici, les moindres dénivellations brusques des dénivellations par une courbe en escalier à marches tonnent d'énormes valeurs des réactions des roues sur multiples; ce remplacement est-il absolument légitime- ' es rails , et, par suite, d'énormes valeurs de y, avec la Oui et voici pourquoi. On sait, en effet, que, pour obtenir eourbe en escalier, ce qui n'existe pas avec une courbe