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DÉNIVELLATIONS DE LA VOIE

continue (voir notre étude sur les oscillations dues au matériel lui-même, §37, Revue générale des chemins de fer de mai et juin 1907). Donc, pour l'étude des réactions réciproques des roues et des rails, c'est la courbe réelle et non la courbe en escalier qu'il faut considérer. (Voir notre mémoire des Annales des Mines, 1" semestre de 1906, §12.) § 3. Application à la courbe réelle des dénivellations de la voie. — Les fig. 3 et 4 (Pl. I) représentent l'application de la théorie précédente à la courbe réelle des dénivellations de la voie telle qu'elle résulte des expériences de Couard, comme le représente la fig. 6 ci-dessus. Dans la fig. 3 de la Pl. I, pour plus de clarté, nous avons pris les ordonnées à une échelle incomparablement plus grande que les abscisses, relativement à la courbe réelle des dénivellations. On voit de suite que cette manière de faire ne change rien au résultat à obtenir. Il s'agit, ici encore, de la courbe des dénivellations réelles au passage de la roue chargée, et non des dénivellations apparentes de la voie sans charge. Cette courbe est représentée par mnopqràe la fig. 3 (Pl. I) ; les joints des rails sont en n et r ; la courbe est ici supposée périodique, et nous nous placerons dans le cas de ((résonance » ; en d'autres termes, nous supposons que la vitesse de translation horizontale soit la vitesse « critique » pour laquelle il y a synchronisme entre la durée naturelle de l'oscillation du poids sur ressort et la durée du passage d'un rail au suivant; H est ladéniveliation périodique ou distance verticale des points hauts ff et des points bas n et r de la courbe de la fig. 3. Nous supposons ensuite que le poids soit en haut de son oscillation pour un point m de la courbe donnant le maximum d'amplitude des oscillations; nous montrerons plus loi" comment on peut le vérifier. Nous supposons encore quel 3

ST OSCILLATIONS DES VÉHICULES DE CHEMINS DE FER

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masse de la roue soit négligeable ou que la courbe des dénivellations soit assez douce pour que la roue ne se décolle jamais des rails, ce qui revient au même au point de vue des oscillations du poids sur ressort. Cela posé, prenons encore pour abscisses (fig. 4) les déplacements du poids, à partir d'une origine correspondant à la compression nulle du ressort, et pour ordonnées les efforts, se composant du poids de la compression du ressort et de ses frottements positif ou négatif. Ici encore on a : OA 0 , courbe de compression du ressort sans frottements, D intersection avec la ligne PP', I), sa projection; longueur OD' = a ou flexion statique. OA, et OA 2 , courbes de compression du ressort, avec frottements positif et négatif, quand la roue circule sur des horizontales passant par les sommets p et p de la courbe de la fig. 3. Je suppose que la dénivellation totale H soit égale à i/a, exactement, ce qui est le double de 2fa ; cette valeur 2fa est la longueur OE obtenue en menant une parallèle à OA,, par l'intersection des lignes OA 2 et PP', comme dans la théorie ci-dessus, et comme dans le paragraphe 14 de notre mémoire du premier semestre de 1905. Alors les lignes BC t et BC 2 , parallèles à OAj. et OA 2 , représentent les courbes de compression du ressort, avec frottement positif et négatif, pour le cas d'une roue qui circulerait sur des lignes horizontales passant par les •oints bas n et r de la courbe de la fig. 3. Dans le cas le la fig. 3, le frottement proportionnel / est égal au rapport des longueurs : DF 1 — ^-environ. Comme on a 11= 4/a, par hypothèse, il vient alors : H =

4/a =

-, a. I

Tome XIX, 1911.

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