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DÉNIVELLATIONS

DE LA

VOIE HT OSCILLATIONS DES VÉHICULES DE

modifie en rien tout ce que nous avons dit sur la condition de convergence des oscillations et la mesure de l'amplitude totale; en effet tous nos raisonnements ont été basés sur des mesures de surfaces et les nouvelles lignes dont nous parlons n'introduisent aucune surface nouvelle. Mais, maintenant que nous recherchons la mesure de la variation des efforts exercés sur le poids, il faut en tenir compte. Revenons à présent à la recherche de la variation maxima de compression du ressort en y comprenant les frottements. Il est clair que la variation maxima de compression des ressorts, dans le cas des dénivellations rectangulaires, est égale à:

{fia- *)

jjs|

PO est égal à P ; évaluons Pc". Or Pc" est égal à IV ouà: Yc

BI,"

Or BIj est, comme on le sait, sensiblement égal à la flexion statique a ; on a donc : r_c

h

Yc' = 2I "c

p a'

ou : Yc = P

=

2P a

ou : (5) W

P

a

que nous appelons D. Pour l'autre extrémité de l'oscillation, le rapport D est un peu inférieur à 2

comme on peut le voir sur la fig. 4.

Nous arrivons donc k cette conclusion très importante, pour le cas des dénivellations rectangulaires : La variation proportionnelle de charge des ressorts en plus ou en moins de la normale, en tenant compte des frottements, est au plus égale au double du rapport de la dénivellation périodique à la flexion statiqu e. Bien entendu, nous supposons toujours que la condition

h & 2fa,

ïl — jii

7

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partie ; donc ce' est égal à l"c ; on a donc :

-f- ce'.

Évaluons d'abord Pc ; en considérant les triangles semblables ITc et BIjI, on a : II"

CHEMINS DE FER

est réalisée, comme dans la fig. 4. Si elle ne l'était pas, les oscillations seraiént divergentes et le théorème qui précède ne s'appliquerait plus. Cette recherche de la valeur de D a une grande importance, comme nous l'avons montré, puisque c'est le point de départ de notre « théorie des déraillements » précitée. §6. Cas des dénivellations réelles de la pratique. — Mais nous allons voir que, fort heureusement, dans la pratique D est au plus égal non pas à — > mais k - seuler a a

a

Évaluons ensuite ce' ; il est égal à l'b comme côtés opposés d'un parallélogramme ; de plus l'b est égal à I c, a cause des deux triangles rectangles égaux dont ils fou'

ment.

Pour le démontrer, nous allons simplement appliquer le raisonnement qui précède au cas de la dénivellation de Profil quelconque des fig. 1 et 2 et des fig. 3 et 4 de la planche I. Considérons d'abord les fig. 1 et 2.