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DÉNIVELLATIONS DE LA VOIE

ressorts » (Ingénieurs civils, 1910); mais cependant ces dispositions s'imposent parfois, surtout dans le cas des machines très longues, circulant sur des voies ayant des 'courbes de petits rayons, avec des forts surhaussements, de grandes valeurs de i et de grandes dénivellations. Dans ce cas, les vitesses sont restreintes, et il n'y a aucune instabilité à craindre pour la machine résultant de l'emploi modéré des balanciers et autres moyens indiqués ci-dessus. Ce cas se présente en Amérique; aussi l'emploi des balanciers est-il très répandu dans ce pays, tandis qu'en Angleterre, au contraire, il l'est très peu. Les ingénieurs de ces-deux pays sont tous dans le vrai; ce sont les conditions des chemins.de fer qui diffèrent, et voilà tout. § 15. Oscillation de roulis due à l'entrée brusque dans la pente du surhaussement. — Considérons un véhicule court entrant dans une partie de voie, en alignement droit, où la pente i du surhaussement succède brusquement au 1 rail horizontal. Evaluons la - force vive nécessaire pour donner au poids suspendu une oscillation de roulis de vitesse uniforme et correspondant à la pente i considérée du surhaussement. Cette oscillation de roulis se fait, comme toujours, autour d'un axe parallèle aux rails et passant par notre « centre d'oscillations ». Supposons, par exemple, que l'on ait adopté la solution qui consiste à faire monter un rail et descendre l'autre; alors i est la pente d'un rail par rapport à l'autre,

ET OSCILLATIONS DES VÉHICULES DE CHEMINS DE FER

Calculons la

w — v X 7j [v vitesse du train).

i force

2

vive de rotation de la caisse,

on a : W = u>p

IV u> = —

OU

p

(w représentant la vitesse angulaire de rotation de la caisse suspendue autour de l'axe d'oscillation parallèle aux rails, et p le demi-écartement des rails). r 1 La - force vive cherchée de rotation de la caisse est : JJ

1^

I

vfl

~ 2 ~ 2

V

(I, moment d'inertie de la caisse dans cette rotation par rapport à l'axe d'oscillation). Remplaçons le moment d'iner tie I par sa valeur :

p est le rayon de giration de la caisse par rapport à l'axe d'oscillation ; on sait qu'il est facile de le calculer en fonction du rayon de giration Po par rapport au centre de gravité par la formule : P 2 = Po 2 + » 2

(» étant la distance du centre de gravité du poids suspendu à l'axe d'oscillation). Remplaçons donc I par sa valeur P P 2 dans la valeur de U, on a :

et ± ^ la pente des deux rails par rapport à l'horizontale. Soit + iv la vitesse d'ascension d'une roue et — w la vitesse de descente de l'autre roue du même essieu; on a :

i

427

2 (13)

u =

8

g

g

p

p

2

2

2

g

2

p

2

Eg .4., •G)' p

Il est facile de constater l'analogie avec la formule qui °nnela valeur de T dans le paragraphe précédent. Tome XIX, 1911.

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