Révisions de la page | Historique de transcription | Annales des Mines (1911, série 10, volume 19)

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DÉNIVELLATIONS DE LA VOIE

Plaçons-nous d'abord dans le cas de la voie à dénivellations rectangulaires. Traçons l'épure dans le cas où la condition h = 2fa est exactement réalisée.

FIG.

10.

Représentons, comme toujours (fig. 10), lacourbedes efforts sur l'ensemble des deux ressorts en fonction des déplacements verticaux du poids. Soit OM, la courbe pour l'ensemble des deux ressorts Timmis à spirale, sans frottements. Soient OA,, la courbe de l'ensemble des ressorts (à spirale et à lames) avec frottement positif du ressort à lames,

ET OSCILLATIONS DES VÉHICULES DE CHEMINS DE FER

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sus) ; mais ici il y a une différence avec le cas du ressort à lames unique ; dans le ressort unique, nous avons montré (§ 5) que la courbe de retour débutait par une ligne verticale 2'3. Ici, au contraire, il y a un instant très court pendant lequel les ressorts à spirale agissent seuls, avant que le frottement des ressorts à lames n'ait changé de sens. Pendant ce temps la courbe de l'oscillation de retour est 2'2", parallèle à la- ligne OM des ressorts à spirale; le tracé suit la ligne 2'2" jusqu'à son intersection en 2" avec la ligne OA 2 qui est la courbe générale avec frottements négatifs. Puis la courbe de retour continue jusqu'en 4, mais l'oscillation de retour n'est pas encore terminée. On voit que rien n'est changé dans la première oscillation d'aller; les deux surfaces ID4I et IE3I sont égales ; donc la longueur DE représente bien l'amplitude de l'oscillation. Mais, au retour, on voit que la surface IE2'2"I est plus grande que la surface ID4I ; donc l'oscillation de retour ne s'arrêtera pas en 4, mais bien en un point i l tel que la surface ID 1 4 1 I soit égale à la surface IE2'2"I. Donc il y a divergence des oscillations dès la première oscillation, dans le cas actuel, c'est-à-dire en supposant h = 2/'a.

et OA, avec frottement négatif. Si l'ensemble des ressorts ne faisait qu'un, le tracé de l'oscillation serait 1, 2, 3, 4, comme habituellement. Mais revenons au cas qui nous occupe : Ici rien n'est modifié pour le tracé 1, 2, puisque le frot-

Passons à la deuxième oscillation (aller). Tout se passe comme ci-dessus; on part d'un point 4q, situé sur la ligne BC^ puis on suit une droite 4' 1 4" 1 , parallèle à OM jusqu'à sa rencontre avec la ligne BC, ; enfin la courbe suit la ligne BC l( jusqu'en un point 3,, tel que la surface IE 1 3 1 I soit égale à la surface ID 1 4' 1 4" 1 . Ici encore il y a divergence de l'oscillation. Les amplitudes, qui commencent par être égales à 2A,, vont toujours en augmentant.

tement est et reste positif. Au commencement de l'oscillation de retour, le poin initial est en 2', comme nous l'avons montré (§ 5 ci-des

Ainsi, quand il y a des ressorts à spirale au bout des f lames et que h = 2 a, les oscillations sont nettement divergentes.