Annales des Mines (1912, série 11, volume 1)
Page : Image 194
Révision de 31 janv. 2015 22:44:22, edited by Anonymes
384
EXPÉRIENCES
SUR
LES
POUSSIÈRES
DE
HOUILLE
ET
M de l'onde ait atteint une nouvelle masse égale à — • Penn dant ce temps At, en raison de la non-déformation du M front, chacune des masses — acquiert les caractéristiques, et en particulier la vitesse de la masse précédente ; cha- . cime des masses subit donc, pendant ce temps At, une variation de vitesse Aw qui n'est autre que la différence des vitesses de deux masses élémentaires successives, c'est-à-dire un des n éléments de la variation totale w. On a donc : m -r- — hm — V — — lim — — — Mit hm —- •
Or, par hypothèse, pendant le temps At, le front a M M gagné une nouvelle masse — > a donc progressé de — Y, n n puisque V désigne le volume (et par suite la longueur) M V occupé par l'unité de masse. Le quotient — — est donc égal à la vitesse U du front, dont on peut à bon droit parler, puisque ce front est supposé ne pas se déformer ; par suite, lim
-— = — nlt
MV
et
y.m-rr = Mw> dt
ZJ
avec
XTÏT,
MV
p r =
> , m-jr JLJ
dt
Et l'on a finalement la première équation fondamentale relative à la propagation : (1)
'
pV z= wV.
.
La seconde équation fondamentale s'obtiendra en écrivant que la masse M est soumise à la loi de la conservation de l'énergie et vérifie l'équation générale de la thermodynamique : la somme des travaux effectués par les
SUR
LES
MOYENS
DE
COMBATTRE
LEURS
DANGERS
385
forces extérieures pendant le temps At est égale à la somme des variations de la force vive et de l'énergie interne de la masse considérée, pendant ce même temps. La tranche A, où la pression est P + p, se déplace avec une vitesse w ; le travail de cette pression pendant le temps At est donc : (P -f ji)w \t.
Sur la tranche B s'exerce, en sens contraire, la pression P ; mais le travail de cette force extérieure est nul puisque la tranche est immobile par rapport à l'origine à laquelle sont rapportés les mouvements. Pour évaluer les variations de la force vive et de l'énergie interne, nous décomposerons encore la masse soumise à ces variations en n parties égales ; au bout du temps At, en raison de la non-déformation du front, chaque masse élémentaire acquiert la force vive ou l'énergie interne de la précédente, en sorte que la somme des variations subies par toutes ces masses égales, pendant le temps Al, est égale à la variation que subirait l'une de ces masses en passant d'une extrémité à l'autre du front de l'onde. La variation totale de force vive a donc pour expres• 1M ,2 sion - — w . 2 n Quant à l'énergie interne, nous l'exprimerons, pour ii PV 1 unité de masse, sous la forme -où y désigne le y — 1 rapport des chaleurs spécifiques à pression constante et à volume constant, selon Clément et Desormes (1,4 pour les gaz parfaits). La variation totale d'énergie interne a alors pour expression : M (P 4- p)(V + v) — PV n y — t
L'équation de la thermodynamique, appliquée à la