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Annales des Mines (1912, série 11, volume 1)

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EXPÉRIENCES SUR LES POUSSIÈRES DE HOUILLE

Passage de l'onde continue à l'onde discontinue. — Les lois que nous venons d'établir supposent que l'onde finie peut être décomposée en ondes élémentaires et que chacune de celles-ci est libre de se propager suivant les lois fondamentales qui régissent la propagation de l'onde élémentaire isolée. Ce sera toujours vrai pour l'onde dilatée, parce que la vitesse de propagation de chaque onde élémentaire est inférieure à la vitesse de propagation des ondes élémentaires qui la précèdent ; elles demeurent donc indépendantes les unes des autres. Ce ne sera pas toujours vrai pour les ondes condensées, pour lesquelles chaque onde élémentaire a une vitesse absolue de propagation supérieure à la vitesse des ondes qui la précèdent ; elle ne tarde donc pas à rejoindre celles-ci ; si les lois de propagation de l'onde élémentaire isolée continuaient d'être suivies, elle devrait dépasser les ondes qui la précèdent, ce qui n'a point de sens physique ; il faut donc que la propagation se fasse suivant d'autres lois. , . Quand une onde élémentaire a rejoint la précédente, elle ne peut ni la dépasser, ni lui laisser prendre de l'avance, car, devenue indépendante, elle la rejoindrait aussitôt ; on est ainsi amené a concevoir que les fronts d'onde finissent par se confondre, en sorte que le gaz subit brusquement une variation finie de pression, volume spécifique et vitesse de tranches. Le raidissement progressif du front des ondes condensées nous conduit ainsi naturellement à la conception des ondes discontinues ou « ondes de choc ». L'onde de choc idéale est celle pour laquelle la longueur de la zone constituant le front de l'onde se réduit à une tranche infiniment mince et où les variations finies de pression, volume spécifique et vitesse, ont lieu en un temps infiniment court. C'est le second cas, envisagé au début, d'un front

ET SUR LES MOYENS DE COMBATTRE LEURS DANGERS

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d'onde qui ne se déforme pas. Avec les gaz naturels, qui sont doués d'une certaine viscosité, la discontinuité n'est pas aussi parfaite et les résistances dues à la viscosité, dont il n'a pas été tenu compte" dans nos équations, ralentissent quelque peu les variations ; mais ce retard est toujours le même pour une onde déterminée, en sorte que le front de l'onde, tout en ne présentant pas de discontinuité absolue, n'en est pas moins indéformable ; cette indéformabilité est incompatible avec la décomposition en ondes élémentaires indépendantes, qui, nous l'avons vu, cheminent à des vitesses différentes ; mais, d'autre part, les équations fondamentables établies avec l'hypothèse que le front ne se déforme pas sont applicables, sous cette réserve qu'il faudrait introduire dans l'équation (2) de la conservation de l'énergie un petit terme correctif pour tenir compte du travail absorbé par la viscosité. Mais nous admettrons que la viscosité des gaz dont nous nous occuperons est assez faible pour qu'on ne commette pas d'erreur sensible en négligeant ce terme correctif.

Avant d'étudier les lois de propagation des ondes de choc, il convient d'examiner dans quelles circonstances nous pourrons les rencontrer et dans quelle mesure leur étude nous intéresse. Reprenons, pour fixer les. idées, l'exemple du piston auquel on imprimera une accélération positive a de manière à donner naissance à une onde finie condensée ; décomposons cette onde finie en ondes élémentaires et l'accélération du piston en une succession d'augmentations de vitesse correspondant à ces ondes élémentaires. Considérons deux ondes élémentaires successives engendrées par les deux accroissements de vitesse dw^ et dw„. Comme a représente le quotient de l'augmentation de vitesse par le temps, l'intervalle de temps qui sépare le déTome I, 1912.

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