Annales des Mines (1912, série 11, volume 1)
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EXPÉRIENCES
SUR LES POUSSIÈRES
DE
HOUILLE
Changement de section ; onde élémentaire ; milieu primitivement au repos. — Nous désignons par P 0 , V 0 la pression et le volume spécifique à l'instant initial, le gaz étant supposé au repos (fig. 31). Une onde élémentaire d'entraînement iv { fait passer la pression de P 0 à P 0 + P\.
ET
SUR LES
MOYENS
COMBATTRE
LEURS DANGERS
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tranches est w 2 dans la section kS et w i -+- w 3 dans la section S; la masse gazeuse, s'écoulant dans l'unité de temps, est évidemment la même aprèsle passage desondes dans l'une et l'autre section, en A ou en P>, et l'on a la relation : AS . w 2
S (Wj -f- tt' 3 ) v
o +
v
i +
v
z ~~
v
o
+ »s°
Puisqu'il s'agit d'ondes élémentaires, nous négligerons les variations élémentaires v { ,v 2 , v 3 du volume spécifique, devant le volume spécifique initial V 0 , qui est fini, et la relation s'écrira :
P +p O
O
DE
w,
î(' ( + M) 3 = klO-2.
ïo + p 2 O
B C FIG. 31.
Après avoir atteint le point C où la section passe de S à kS, elle engendre deux ondes élémentaires, l'une directe, d'entraînement w% , dans la section kS ; l'autre réfléchie, d'entraînement w 3 , dans la section S ; les entraînements seront tous comptés positivement dans le sens dos ondes directes ; p 2 et p 3 seront les variations de pression dues aux ondes iv 2 et w 3 et l'on aura, comme d'habitude [équation fondamentale (1)] : Uo
U fl
Si maintenant on écrit l'équation d'équilibre dynamique pour l'ensemble des points matériels compris entre les tranches A et B, on constate que la résultante des forces appliquées est égale au produit de la différence de pression p { -+- p 3 — /3 2 parla section étroite, caria réaction de laparoi partielle C est équilibrée par la pression sur la partie élargie delà tranche qui lui fait face. Cette résultante [Pi +P3 — Pi) ou (p { -\- p.2 —p 3 ) S, suivant que k est inférieur ou supérieur à l'unité, est égale à la somme des produits des masses par les accélérations pour les molécules qui passent de la vitesse w l + w 3 à la vitesse w,,. Mais ces vitesses étant très petites, la masse soumise à 1 accélération pendant l'unité de temps est très petite ; l'accélération elle-même est très petite; le produit est du second ordre de petitesse, donc négligeable, et l'on a : lh +Pî— P2 = 0.
Par suite, Un
U,
L'0
u, On remarquera que —
^——
ne diffère du rapport
Entre les fronts des nouvelles ondes, la vitesse des Tome I, 1912.
29 .