Annales des Mines (1912, série 11, volume 1)
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EXPÉRIENCES
SUR
LES
POUSSIÈRES
DE
HOUILLE
Ces équations donnent la solution du problème du passage d'une onde continue quelconque en un point où la section est modifiée. En deçà du rétrécissement, l'état du gaz est passé de l'état initial connu, P 0 , V 0 , 0 à l'état final P, V, W par la propagation d'une onde directe connue p u »j, iej, et d'une onde réfléchie inconnue p 3 , v 3 , iv 3 ; cet état final ne dépend évidemment que d'un paramètre, puisque les caractéristiques de l'onde réfléchie ne dépendent elles-mêmes que d'un paramètre ; les équations seront : P = Po + P< + P3 , V = V 0 + v , + t> 3 , W = W t + U'3,
auxquelles il faut ajouter les relations relatives à la propagation de l'onde réfléchie, à savoir celle qui lie la va-~ riation de pression à l'entraînement, f (p 3 w 3 ) = o et la relation de compression adiabatique continue,© (p 3v 3 ) — o. Au total cinq équations à six inconnues P, V, W, p 3 , v 3 , w3 . De même l'état final P', V, W du gaz au delà du rétrécissement, par l'effet du passage de l'onde directe p.2 , w.,, ne dépend que d'un paramètre ; les équations sont: F = P 0 + P2 , Y = V 0 + v.,, W = tçj,
avec les deux relations relatives à la propagation de l'onde : f (P2W2)
ET
SUR
LES
MOYENS
DE
COMBATTRE
LEURS
DANGERS
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d'un côté et de l'autre du rétrécissement comme indépendantes les unes des autres. Mais nous avons établi, pour définir cette dépendance, les trois relations en P, V, W, P', V, W. La troisième de ces relations est une conséquence de <p ip 3 v 3 ) = o et o (p 2 v.2 ) == o ; il n'y a ainsi que deux nouvelles équations distinctes des précédentes. On a finalement un système de douze équations et douze inconnues, qui donne la solution du problème posé. Nous n'aborderons pas ces calculs que nous n'aurions pas présentement l'occasion d'appliquer et nous reviendrons aux trois équations en P, V, W, P', V, W pour examiner synthétiquement le. cas de l'obstruction localisée. Obstruction locale; ondes continues. — Sans nous embarrasser de l'étude complexe des réflexions successives, nous rechercherons de suite à quel état de régime on doit finalement aboutir. A ce moment l'état du gaz et la vitesse des tranches seront définis par P, V, W en deçà de l'obstruction, par P', V, W dans la partie rétrécie et par P", V", W"au delà de l'obstruction (fig. 34). P' V
P
P" V" w
w
v w
FIG.
34.
= 0
et <t(p 2 v.2 )=
0.
Soit encore cinq équations à six inconnues P', V, W, p 2 , v 2 , w.,. L'ensemble du système dépend ainsi de deux paramètres, tant que l'on considère les ondes qui se propagent
On a d'abord les trois équations établies ci-dessus : (P — P') k =
w
W Y (
W
w
' —
v - /c V 7p V T = P'V 'Y.
W
)