Annales des Mines (1912, série 11, volume 1)
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EXPÉRIENCES SUR LES POUSSIERES DE HOUILLE
On démontrerait de la même manière que Ton a : (P"_P')* =
| '(W'-
W),
R
W" _ w v» — ft V' ' p'V 'Y — P 'VÏ.
En sorte que P, V, W d'une part et P", V", W" de l'autre sont des solutions d'un même système de trois équations. Il y a deux solutions réelles qui sont données par les deux points de rencontre de la droite W'2 P — P' = (V — kV) avec la courbe de compression adiabatique PV? = P'V'i (fig.
35).
Mais une seule de ces
P
ET SUR LES MOYENS DE COMBATTRE LEURS DANGERS
Il y a donc, à l'état de régime, égalité de pression, volume spécifique et vitesse de part et d'autre de l'obstruction ; et il est en effet aisé de vérifier que les forces appliquées se font alors équilibre ainsi que les forces d'inertie qui correspondent, pour le rétrécissement, comme pour l'élargissement, au même écart de vitesse pour le même débit de gaz. Il nous reste à montrer que cet état final, caractérisé par P, V, W, est identique à celui qu'aurait immédiatement réalisé l'onde initiale : P 0 -h fi, V0 + Bj, W 0 -+■ ttij, s'il n'y avait pas eu d'obstruction. En deçà de l'obstruction, la vitesse des tranches passe de AV 0 à W par plusieurs entraînements successifs, dont le premier correspond à l'onde directe initiale et est égal à iv] et dont les suivants, dus aux réflexions d'ondes à partir de l'obstruction, correspondent tous à des ondes inverses et ont une somme algébrique que nous appellerons x. On a, par définition : W0
r le FIG.
35.
solutions est réalisable dans les circonstances que nous envisageons; elle est donnée par le point N, auquel on aboutit par variation continue de W' 2 à partir de zéro et de PV à partir de P'V, sans passer par les valeurs infinies de V. Par conséquent, il faut que l'on ait : P" = P,
V = V,
w = w.
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-f «.', +
x=
W.
La pression finale P s'obtiendra'au moyen de la courbe [pw) que nous avons tracée, en portant sur l'axe des abscisses, à partir de l'abscisse du point dont l'ordonnée est P 0j un vecteur égal à IL\ — x ; l'entraînement x est précédé du signe moins, parce qu'il correspond à des ondes inverses. Au delà de l'obstruction, la vitesse des tranches passe de W0 à W par plusieurs entraînements successifs, qui correspondent tous à des ondes directes ; on déterminera par suite, sur la courbe (pw), la nouvelle pression au delà de l'obstruction en portant sur l'axe des abscisses, à partir de l'abscisse du point dont l'ordonnée est P 0 , un vecteur égal à W — W0 . Mais nous avons montré qu'on devait avoir la même pression en deçà et au delà de l'orifice ;