Annales des Mines (1912, série 11, volume 1)
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EXPÉRIENCES
SUR
LES POUSSIÈRES
DE
HOUILLE
d'autre part la courbe (pw) n'est coupée qu'en un seul point par toute droite y = P. On en conclut que les deux vecteurs, qui sont portés à partir du même point de l'axe des abscisses et qui doivent aboutir à la même abscisse, sont égaux et, que l'on a : !C| —
x
7~
W — W0 .
On déduit des deux équations en x que l'on a nécessairement : x=o
et
W = W0 -f- «>,.
Donc, quand le régime est établi, la vitesse des tranches, en deçà comme au delà de l'obstruction, est la même que si l'onde initiale s'était propagée librement, sans rencontrer d'obstruction ; par suite, la pression et le volume spécifique sont également les mêmes. On aboutit ainsi, dans le cas général, à la même conclusion que pour l'onde élémentaire se propageant dans un milieu initialement au repos. Ceci montre que les pertes de charge, que l'on constate expérimentalement, sont uniquement dues aux résistances passives, que nous avons systématiquement négligées dans l'exposé que nous venons de faire. Nous sommes ainsi conduits à examiner maintenant l'influence des résistances et frottements.
EFFET DES RÉSISTANCES.
Mise en équations. — Sur une section M du tube cylindrique se trouve une résistance (fig. 36) ; ce peut être un frottement sur les parois ; la force de frottement, dirigée en sens inverse de la vitesse des tranches, tend à s'opposer au mouvement des gaz et engendre quelque chose d'analogue à ce que l'on appelle la perte de charge dans
ET SUR LES MOYENS
DE
COMBATTRE
LEURS DANGERS
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la dynamique des fluides incompressibles ; la pression est plus forte en amont qu'en aval ; le travail effectué par la pression motrice est supérieur au travail absorbé par la pression résistante; la différence correspond au travail de frottement et se retrouve en accroissement d'énergie interne du fluide ; car nous supposerons encore les P' P parois imperméables à la Y V chaleur. Le cas des frotw W tements internes, les remous, serait d'une anaA M B lyse plus délicate ; nous FlG 36 admettrons qu'ils produisent les mêmes effets qu'un frottement externe, à savoir une résistance au mouvement des tranches et une consommation de travail se transformant en accroissement d'énergie interne du fluide. Nous allons examiner suivant quelle loi s'écoule le gaz, au passage d'une résistance, à un moment où ne se présente aucun front d'onde, en d'autres termes, en régime stable. Soient W et W, P,V et P',V la vitesse des tranches et les caractéristiques de l'état du gaz en deçà et au delà de la résistance, R la résultante des forces de frottement, rapportées à l'unité de section. Considérant la masse de gaz comprise entre les tranches A et B, on a les trois équations habituelles : 1° Il y a équilibre, suivant la direction des génératrices, entre les forces appliquées, P en A, — P' en B et — R en M, et les forces d'inertie d'entraînement appliquées aux masses qui passent de la vitesse W à la vitesse W ; nous avons déjà vu dans des cas analogues que la somme des forces d'inertie d'entraînement avait pour expression le produit de la variation de vitesse par la masse subissant cette variation de vitesse pendant l'unité de temps.