Annales des Mines (1912, série 11, volume 1)
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EXPÉRIENCES SDR LES POUSSIÈRES DE HOUILLE
Application au calcul de la résistance et de la vitesse en fonction des pressions observées de part et d'autre de la résistance. — Nous allons résoudre les questions suivantes qui se poseront dans les applications : le gaz étant primitivement au repos, à l'état P 0 V 0 , un système d'ondes, que nous supposerons, pour simplifier, se propager toutes dans le même sens et être telles que la somme algébrique des entraînements soit positive, a atteint et dépassé da résistance, et on constate finalement qu'il s'établit une pression P en deçà et une pression P', inférieure, au delà. Quelle est la grandeur R de la résistance, quelles sont les vitesses de tranches W et W en deçà et au delà ? Quelle était la somme algébrique des entraînements des ondes initiales, avant qu'elles n'aient atteint la résistance ? Dans l'équation : y — { W PW — P'W = ' _■- - - (W '2 - W2), 2y V *
ET SUR LES MOYENS DE COMBATTRE LEURS DANGERS 427
donc la courbe (pw) ne permet pas de déduire W de la connaissance de P, ou inversement, tant que l'on ne connaît pas l'une des inconnues w { , w 3 , p { ou p3 .
V3 \
(r
w -ÎX^—^ <■'"
-sj Fie. 37.
et P' sont donnés ; V se déduit de P par la relation de compression adiabatique continue, PV~T = P 0 V^. Quant à W, c'est la vitesse que prennent les tranches, au delà de la résistance, notamment dans le milieu non échauffé par les frottements, quand les ondes, toutes directes, ont établi la pression finale P' ; c'est par suite l'abscisse du point de la courbe (pw) dont l'ordonnée est P'. La vitesse W, en deçà de la résistance, ne peut pas se déduire de la même façon de la courbe (pw), en fonction de la pression P (fig. 37) ; car pour passer de P 0 à P, il y a eu d'abord des ondes directes, qui ont amené des variations, encore inconnues, w { et p { de la vitesse des tranches et de la pression ; puis des ondes réfléchies, qui ont amené les variations encore inconnues w 3 et p 3 ; or on sait que W === w { -f- w 3 tandis que P est l'ordonnée du point de la courbe (pw) dont l'abscisse est w { — w 3 ; P
La vitesse W est déterminée, en fonction de P, P' V et W, par l'équation de la conservation de l'énergie au passage de la résistance, que nous avons établie ci-dessus ; cest une équation du troisième degré. Une manière commode de la résoudre consiste à poser — = x et à chercher l'intersection de la courbe y = x.(i — x 1 ) et de la droite V = ^—j-
^
(Px
— P'),
soit, pour
T
=1
,4:
y = ^- (Vx-V).
2
La courbe n'a que des coefficients numériques ; nous lavons tracée une fois pour toutes (fig.. 38). La droite P'
Passe par le point y ■= ù, x = ~; son coefficient anguTome I, 1912.
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