Annales des Mines (1913, série 11, volume 4)
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LA STATISTIQUE INTERNATIONALE
DE L'ASSURANCE CONTRE L'INVALIDITÉ
n'est servie que pendant une fraction d'année ; une telle année offre à l'observation un caractère d'incertitude; mais il est admissible d'en faire abstraction si les données d'observation sont assez nombreuses. En d'autres termes, les observations peuvent être limitées aux années durant l'intégralité desquelles la pension peut être servie, et, par suite, durant l'intégralité desquelles le service de la pension peut prendre fin. 2° Les individus à observer peuvent être groupés par âge dans les limites déterminées. En effet, l'âge moyen des personnes nées dans l'année de millésime y qui, pensionnées depuis l'année de millésime (j — 1), touchent encore la pension au début de l'année de millésime /',est: années. L'âge x qu'elles auront accompli dans le cours de l'année de millésime y est égal à (j — y). On a donc :
Or, l'âge moyen des personnes nées dans l'année de millésime [y .-f- 1) qui, pensionnées depuis l'année de millésime (j — 1) touchent encore leur pension au début de l'année de millésime (y + 1) est : U
+ i) -
[(y +
i) f |] =i j
- (y
f
|) = *
- i-
On trouve la même valeur pour les personnes nées dans l'année de millésime {y -\- 1) qui, pensionnées depuis l'année de millésime j, touchent encore leur pension au début de l'année de millésime (j + 1). Ainsi, ces trois groupes de personnes de même âge peuvent être réunis en un seul.
3°
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SYSTÈME DE LA CAPITALISATION.
Dans le système de la capitalisation, le montant de la prime nécessaire au service de la pension peut être calculé à l'aide de la relation (5) rapprochée des relations (3) et (4), si l'on connaît q, 's x et z, c'est-à-dire si l'on connaît : 1° Le taux de l'intérêt; 2° La loi de survenance de l'invalidité ; 3" La loi de cessation du service de la pension. OBSERVATION GÉNÉRALE.
L'intervention des éléments qui précèdent est dominée par le souci de la péréquation des charges et des ressources. Les charges dérivent du nombre des pensionnés et de la valeur individuelle des pensions, valeur qui dépend de l'âge du pensionné à son entrée dans l'invalidité et de sa survie ou de la durée qui s'écoule jusqu'au recouvrement de la validité. Les ressources résultent du nombre des assurés qui cotisent et de la durée de leurs versements, c'est-à-dire du nombre des valides et de la durée de validité dont la fin est marquée par la mort du valide ou par le début de son invalidité. Dès lors, les éléments dont la connaissance est nécessaire à l'établissement de l'équilibre financier sont : 1° La probabilité de la survenance de l'invalidité; 2° La probabilité du décès de l'invalide ; 3° La probabilité du retour à la validité ; 4° La probabilité de validité ; 5° La probabilité du décès du valide. Au reste, ces éléments varient, non seulement avec la profession de l'assuré, mais encore avec son âge.