Révisions de la page | Historique de transcription | Annales des Mines (1913, série 11, volume 4)

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LA LÉGISLATION BELGE

L'assuré qui verse à capital réservé agit comme un individu qui effectuerait un dépôt dans une caisse d'épargne et qui emploierait les intérêts de son dépôt comme prime d'assurance pour se constituer une pension à un âge déterminé. La seule différence entre cet assuré et le déposant consiste en ce que l'assuré ne peut, comme le déposant, retirer son dépôt à toute époque ; seuls ses héritiers pourront le retirer lors de son décès. En d'autres termes, le versement effectué à capital réservé n'est pas l'objet d'une combinaison d'assurance: il est simplement épargné ; l'intérêt de cette somme est seul affecté à la constitution de la pension. Cette opération d'épargne peut s'exprimer par une formule algébrique. Considérons isolément chacune des primes annuelles P versées par l'assuré qui désire obtenir une pension à capital réservé. Soit x l'âge actuel de l'assuré lors du versement delà prime P et soit A l'âge qui est fixé pour l'entrée enjouissance de la pension. Soit R£ le montant annuel de la pension. Or, d'après ce qui précède, la prime P équivaut au dépôt d'une somme P dans une caisse d'épargne, et ce sont les intérêts i de cette somme P qui contribuent seuls à la capitalisation nécessaire à la formation de la pension. Mais, comme ils ne sont produits qu'à la fin de l'année au début de laquelle la prime a été versée, l'assuré âgé de x années lors du versement de la prime P est âgé de (x -+- 1) années à l'époque où les intérêts commencent à intervenir, c'est-à-dire à l'époque où la capitalisation commence en vue de la formation de la pension. Soit r£ + t la pension produite par le versement des intérêts i qui est effectué chaque année depuis l'âge [x -f-;t) jusques et y compris l'âge A.

SUR LES RETRAITES DES OUVRIERS MINEURS

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Lorsque l'assuré a atteint l'âge A, la pension lui est servie ; dès lors, le versement des intérêts i n'a plus de raison d'être ; ces intérêts deviennent donc disponibles en faveur de l'assuré; celui-ci, entré en jouissance de la pension, reçoit alors chaque année : 1° la pension r£ + l produite par le versement des intérêts i qui s'est poursuivi au cours des années pendant qu'il passait de l'âge [x + 1) à l'âge A ; 2° les intérêts i fournis annuellement par la somme P. Ce sont ces deux éléments qui forment le montant annuel de la pension R£. On a donc : — ) x ^ | -f-

ï.

Dans le raisonnement qui précède, la prime P d'une année a été seule envisagée ; par suite R£ ne représente que la portion du montant annuel de la pension, qui est produite par la prime P de l'année considérée. La pension totale Et sera le total de ces pensions élémentaires et l'on aura, par suite, pour chacune des années successives :

R

R

• +l

= r

x + (A— i — x)

x+2 + h

= r

f^ + (A — x)

A + *) =

• )

soit en additionnant membre à membre :

n = SRXA == Sf+ , + t [A _ x + i] X

X

Telle est la formule qui traduit le mode de constitution d'une pension à capital réservé.