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Annales des Mines (1914, série 11, volume 6)

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INTERPRÉTATION MÉCANIQUE

gie cinétique ; elle doit se ramener à S (d\J) — o, et exprimer que • l'énergie du système est minima. Les termes — 2 [Xdx + Ydtj + Zdz) représentent une variation d'énergie potentielle due aux forces (X, Y, Z) ; les termes 2

dr^ doivent représenter également

une variation d'énergie potentielle. C'est l'énergie due aux forces de gravité. Elle apour valeur l'intégrale — S 4° Répartition élémentaire de l 'énergie. — Déjà nous étions arrivé à cette conclusion que l'énergie électrique est exclusivement potentielle, et nous en avions cherché l'interprétation dans les propriétés descorps diélectriques. Le diélectrique parfait serait incapable d'acquérir de l'énergie cinétique; on peut concevoir descorps doués de cette propriété, car on démontre qu'elle appartient à des chaînes fermées de points matériels infiniment voisins, en mouvement successif permanent. L'énergie électrique aurait pour siège le diélectrique et serait par conséquent potentielle. Le diélectrique étant constitué, par des points matériels en mouvement permanent, l'électrisation d'un conducteur voisin produirait de petites déformations des trajectoires ; si l'état neutre correspond au minimum d'énergie potentielle, ces déformations augmenteraient l'énergie dans toutes les particules du diélectrique. L'énergie élec- ' trique serait la somme de tous les accroissements élémentaires. Entre l'électricité et la gravité, la nature exclusivement potentielle de l'énergie, la forme commune de son Dlïïl \ — y sont des analogies qui peuvent

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nous servir de guide. Nous sommes conduits à admettre que l'énergie de gravité est une somme d'énergies élémentaires, localisées dans les particules d'un milieu,

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DE LA LOI DE GRAVITATION

enveloppant les corps pesants. Ce milieu doit avoir les propriétés d'un diélectrique parfait : car la nature potentielle de l'énergie apparaît avec beaucoup plus de rigueur pour la gravité que pour l'électricité ; la condition d'équilibre, d'où elle se déduit, est établie par des expériences beaucoup plus nombreuses et plus précises. Si deux corps de niasses m et m', distants de r, sont plongés dans ce diélectrique parfait, l'énergie de l'ensemble min du système est mesurée par — —— Cette quantité doit être la valeur d'une intégrale, étendue au volume du diélectrique. ' 5° Forme de la fonction représentant l'énergie. — La valeur de cette intégrale ne dépend que de la distance des deux points M et M' ; le volume de l'intégration ne peut donc pas être limité par les corps, extérieurs au système des deux points; l'intégration doit s'étendre à tout l'espace. Soit Ed.- l'énergie élémentaire, ayant pour siège un élément de volume d- ; E doit être une- fonction homogène des coordonnées, du degré — 4, où entreront symétriquement les distances r, r,' des points M et M' à l'élément de volume, ou les projections de ces distances sur les axes de coordonnées ; elle doit renfermer le coefficient mm'. S'il y a en présence plusieurs corps pesants, de masses m, , m?,, mk , . . . , m t , . . . , E doit être une somme de termes semblables, de forme m k nii <s(rk , ri). Cette forme présente une analogie évidente avec les 'termes des doubles produits, dans le développement du carré d'une somme, telle que :

™|-—

J |- —

I |!

J■

Nous admettrons donc, comme en électricité, que la fonction E est de la forme KA 2 [ou K (A2 + B 2 -+- C 2 )},.