Annales des Mines (1914, série 11, volume 6)
Page : Image 61
Révision de 29 janv. 2015 06:03:04, edited by Anonymes
114
La condition
on aura
J s
115
DE LA LOI DE GRAVITATION
INTERPRÉTATION MÉCANIQUE
J = rff { a dy d, + ^ dx + , dxdy) + Jff 1 Sn
la projection de
of, (J, y,
sur la rayon
8 /// (P .+ Q + R)^
=>ff""+SSS\ * +f+ * ^2 + p 2 |
sphère
^ o
revient donc à :
fff (P + Q + «) ^
Ou, en appelant de la sphère :
8Pd<o
Pj
2
La dernière intégrale est essentiellement positive. Pour que la variation virtuelle soit toujours positive, il suffit que l'intégrale de surfacejfJg„c?co soit constamment positive ou nulle. 8„ est égal à îP, variation de la valeur absolue de la pression principale P. Dans chaque système rayonnant autour d'un centre M, on aJPd(ù = ^r.m. Sur une sphère de centre M H et de rayon infini, les directions principales des autres systèmes rayonnants, de centres M 2 , M3, M*, font des angles infiniment petits avec les normales à la sphère de centre La. somme des intégrales JJ Pc?w, relative à chaque système rayonnant, sera donc égale à l'intégraleJ P„e?o>, relative à l'ensemble des systèmes, prise le long d'une sphère d& très grand rayon r, P n représentant la pression principale normale à cette sphère.
P„d
M
s-
2 (ton).
Si cette condition est remplie, le système rayonnant autour des centres correspondra à un minimum du viriel des pressions. Il est facile de vérifier que cette condition se ramène à celle des pressions positives dans le cas d'un seul centre. Mais il n'en est plus de même dans le cas de plusieurs centres. Il faut donc s'en tenir à la condition générale : P„d« ^ S
i-i-m) ;
celle-ci étant admise, il est superflu de faire une hypothèse sur le signe des pressions ; la condition générale suffit à déterminer la distribution du viriel minimum, qui
(
ÏÏI \
Si nous prenons cette condition sous forme d'une équation : P„d(o == S (4jwn) = y P 0 du 0 ,
elle exprime qu'il y a une valeur constante pour un flux de pressions, traversant les surfaces des petites sphères centrales, et sortant du milieu enveloppant à travers la surface d'une sphère de rayon infini. Or, si l'on s'en tient à la notion la plus générale des pressions (ou tensions) exercées dans un milieu, ces pressions n'ont pas de sens positif ou négatif; elles ne sont pas plus dirigées vers les points centraux que de ces points vers l'extérieur ; les' lignes de pressions principales peuvent partir