Annales des Mines (1914, série 11, volume 6)
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INTERPRÉTATION MÉCANIQUE
DE LA LOI DE GRAVITATION
15° Variation de l'énergie potentielle en fonction du viriel. — L'égalité précédente montre que l'énergie potentielle, S [<p (r)], est fonction du viriel des pressions. Considérons en effet une déformation du système, dépendant de la variation d'un paramètre quelconque X. On aura :
Pour que ce minimum soit atteint en même temps que celui de l'intégrale :
<P + Q + R) dx = S
j S [r?
[r)} \
et de même :
« j s [? (D] ! = sxs (y |) + * w s [ f g + ?" (|) 2 ] + La première équation détermine SX en fonction de (p _j_ Q _|_ R) et des paramètres du système ; la seconde ( équation donnera donc la variation de l'énergie potentielle en fonction du viriel des pressions. On pourra développer l'énergie potentielle élémentaire sous la forme : dx[h(P + Q + R) + K(P + Q + R) 2 + •••]•
L'énergiè potentielle totale' du milieu aura pour valeur l'intégrale, prise pour toute l'étendue du milieu : Jdx [h (P + Q + R)l +
f
2
- [K (P + Q -f R) ] + ■••
Le système sera en équilibre stable, pour la valeur minima de cette expression; s'il s'agit de très petites déformations, on négligera la seconde intégrale, pour la recherche du minimum. Nous avons vu que pour retomber sur la loi expérimentale de la gravitation, l'état stable devait correspondre à la valeur minima de l'intégrale :
f ■étendue
à
(P + Q + R)^
tout l'espace.
fh(P + Q + R) dx,
il est nécessaire d'admettre que h a une valeur constante et positive, dans tout le milieu où s'exercent les pressions de gravité, et que ce milieu s'étend dans tout l'espace. Ce minimum étant- atteint, l'énergie potentielle mesurable est représentée par l'intégrale : 2
jK(P + Q + R) dt.
Pour que la valeur de cette intégrale puisse s'identi—
ÏÏITÏI \
y
il faut
que K soit constant et négatif pour tout l'espace. L'hypothèse d'un milieu homogène et indéfini s'impose donc de nouveau. Ce milieu, le plus parfait des diélectriques, également répandu dans l'intérieur des diélectriques et des corps conducteurs, est-il nécessairement distinct des particules qui sont le siège de l'énergie électrique? Rien ne permet de l'affirmer. Si nous concevons les corps comme des édifices de points matériels en mouvement permanent, on peut supposer que des édifices élémentaires forment, par leur assemblage, des édifices plus complexes. La déformation des édifices élémentaires peut se manifester par certains phénomènes, par exemple la gravité, tandis que la déformation des édifices secondaires produira d'autres effets sensibles, par exemple l'électricité. Les phénomènes électriques supposent l'homogénéité d'un diélectrique limité. Or, dans un diélectrique, l'ensemble constitué par le milieu universel et par les centres de