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LOIS, DÉCHETS ET ARRÊTÉS

tions du premier degré à deux inconnues. — Discussion complète de ces formules. 17. Équations du second degré à une inconnue.—Résolution. — Double solution. — Valeurs imaginaires. Décomposition du trinôme x- + px + q en facteurs du premier degré. — Relations entre les coefficients et les racines de l'équati on x* + px + q = o. 18. Des questions de maximum et de minimum qui peuvent se résoudre par les équations du second degré. 19. Principales propriétés des progressions arithmétiques et des progressions géométriques. Des logarithmes. — Chaque terme d'une progression arithmétique commençant par zéro, o, r, zrtôr, lir est dit le logarithme du terme qui occupe le même rang dans une progression géométrique commençant par l'unité, i, q, <72, q3, q\.... Si l'on conçoit que l'excès de la raison q sur l'unité diminue de plus en plus, les termes de la progression géométrique croîtront par degrés aussi rapprochés qu'on voudra. Étant donné un nombre plus grand que un, il existera toujours un terme de la progression géométrique dont la différence avec ce nombre sera moindre que toute quantité donnée. Le logarithme d'un produit de plusieurs facteurs est égal à la sommes des logarithmes de ces facteurs. — Corollaires relatifs à la division, à l'élévation en puissance, à l'extraction des racines. 20. Logarithmes dont la base est 10. — Tables.— Règle des parties proportionnelles. — De la caractéristique. — Changement qu'elle éprouve quand on multiplie ou quand on divise un nombre par une puissance de 10. Usage des caractéristiques négatives. Applications des logarithmes aux questions d'intérêts composés et aux annuités. GÉOMÉTRIE FIGURES PLANES.

ai. Ligne droite et plan.— Ligne brisée. — Ligne courbe.

— Définition et génération de l'angle. — Angles droit, aigu, obtus. Par un point pris sur une droite, on ne peut élever qu'une seule perpendiculaire à cette droite. Angles adjacents. — Angles opposés par le sommet.

SDR LES MINES.

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22. Triangle. — Cas d'égalité les plus simples. Propriétés du triangle isocèle. Propriétés de la perpendiculaire et des obliques menées d'un même point à une droite. — Cas d'égalité des triangles rectangles. a3. Droites parallèles. — Lorsque deux parallèles sont rencontrées par une sécante, les quatre angles aigus qui en résultent sont égaux entre eux, ainsi que les quatre angles obtus. — Dénominations attribuées à ces divers angles. Réciproques (1). Angles dont les côtés sont parallèles ou perpendiculaires. Somme des angles d'un triangle ou d'un polygone quelconque. Parallélogrammes. — Propriétés de leurs côtés, de leurs angles et de leurs diagonales. ik- De la circonférence du cercle. — Dépendance mutuelle des arcs et des cordes. Le rayon perpendiculaire à une corde divise cette corde et l'arc sous-tendu, chacun en deux parties égales. Dépendances mutuelles des longueurs des cordes et de leurs distances au centre. — Condition pour qu'une droite soit tangente à une circonférence. — Arcs interceptés par des cordes parallèles. Condition du contact et de l'intersection de deux cercles. 25. Mesure des angles. — Si des sommets de deux angles on décrit deux arcs de cercle d'un même rayon, le rapport des angles sera égal à celui des arcs compris entre leurs côtés (2) Évaluation des angles en degrés, minutes et secondes. — Angles inscrits. 26. Usage de la règle et du compas dans les constructions sur le papier. — Vérification delà règle. Problèmes élémentaires sur la construction des angles et des triangles. Tracé des perpendiculaires et des parallèles. — Abréviations des constructions au moyen de l'équerre et du rapporteur. — Vérification de l'équerre. 27. Division d'une droite et d'un arc en deux parties égales. — Décrire une circonférence qui passe par trois points donnés. (r) On admettra qu'on ne peut mimer, par un point donné, qu'une seule parallèle a une droite. La proposition étant démontrée pour le cas où il y a entre les arcs une commune mesure, quelque petite qu'elle soit, sera, par cela même, considérée comme générale.