Révisions de la page | Historique de transcription | Annales des Mines (1861, série 5, volume 10, partie administrative)

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LOIS,

DÉCRETS ET

SUR LES MINES.

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ARRÊTÉS

Construction des équations du premier degré. — Problèmes sur la ligne droite. Équation du cercle. Construction des équations du second degré. — Division en trois genres des courbes qu'elles représentent. Du centre, des diamètres et des axes dans les courbes du second degré. Réduction de l'équation du second degré à la forme la plus simple, par le changement des coordonnées. Des tangentes et des asymptotes. Le coefficient d'inclinaison, sur l'axe des abscisses de la tangente à une courbe est égal à la dérivée de l'ordonnée par rapport à l'abscisse. Recherche des asymptotes des courbes. — Application aux courbes du second degré. De i'ellipse. Équation de l'ellipse rapportée à son centre et à ses axes.— Les carrés des ordonnées perpendiculaires à l'un des axes sont entre eux comme les produits des segments correspondants formés sur cet axe. Les ordonnées perpendiculaires au grand axe sont aux ordonnées correspondantes du cercle décrit sur cet axe comme diamètre, dans le rapport constant du petit axe au grand. — Construction de la courbe par points au moyen de cette propriété. Foyers, excentricité de l'ellipse. — La somme des rayons vecteurs menés à un point quelconque de l'ellipse est constante et égale au grand axe, — Description de l'ellipse au moyen de cette propriété. Directrices. — Les distances de chaque point de l'ellipse à l'un des foyers et à la directrice voisine de ce foyer sont entre elles comme la distance des foyers est au grand axe. Équation de la tangente et de la normale en un point de l'ellipse. — Le point où la tangente rencontre un des axes prolongés est indépendant de la grandeur de l'autre axe. Construction de la tangente en un point de l'ellipse, au moyen de cette propriété. Les rayons vecteurs menés des foyers à un point de l'ellipse font avec la tangente en ce point, et d'un même côté de cette ligne;, des angles égaux. — La normale divise en deux parties égales l'angle des rayons vecteurs. Cette propriété peut servir

à mener une tangente à l'ellipse par un point pris sur la courbe ou par un point extérieur. Diamètres. — Les cordes qu'un diamètre divise en parties égales sont parallèles à la tangente menée par l'extrémité de I ce diamètre. — Cordes supplémentaires. — On peut, au moyen des cordes supplémentaires, mener une tangente à l'ellipse par un point donné sur la courbe ou parallèlement à une droite donnée. Diamètres conjugués. — Deux diamètres conjugués sont toujours parallèles à deux cordes supplémentaires, et réciproquement. — Limite de l'angle de deux diamètres conjugués. — Il y a toujours dans une ellipse deux diamètres conjugués

égaux entre eux. — La somme des carrés des deux diamètres

conjugués est constante. — L'aire du parallélogramme construit sur deux diamètres conjugués est constante. — Construire une ellipse connaissant deux diamètres conjugués et l'angle qu'ils font entre eux. Expression de l'aire de l'ellipse en fonction des longueurs de ses axes. De l'hyperbole. Équation de l'hyperbole rapportée à son centre et à ses axes. — Rapport des carrés des ordonnées perpendiculaires à l'axe transverse. Foyers et directrices ; tangente et normale ; diamètres ; diamètres conjugués et cordes supplémentaires. Ce qu'on nomme longueur d'un diamètre qui ne rencontre point l'hyperbole. — Les propriétés de ces points et de ces lignes soDt analogues dans l'hyperbole et dans l'ellipse. Asymptotes de l'hyperbole. — Les asymptotes coïncident avec les diagonales du parallélogramme formé sur deux diamètres conjugués quelconques. — Les portions d'une sécante ou d'une tangente comprise entre l'hyperbole et ses asymptotes sont égales entre elles. — Application à la construction de la tangente. Le rectangle des parties d'une sécante comprises entre un point de la courbe et les asymptotes est égal au carré de la moitié du diamètre auquel la sécante est parallèle. Formation de l'équation de l'hyperbole rapportée à ses asymptotes. De la parabole. Équation de la parabole rapportée à son axe et à la tangente

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