Annales des Mines (1816, série 1, volume 1)
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SURFACES D EQUILIBRE
Côtés sont assez grands et les angles assez ou-
verts pour que les prismes ou les pyramides adjacens se pénètrent seuls.
Nous examinerons, dans l'article suivant, relatif aux polygones fermés, le cas où les côtés sont assez petits et les angles assez peu
ouverts pour que les prismes ou pyramides opposés se pénètrent. 9. Considérons le cas où le sommet du remblai est un polygone fermé, et supposons, pour plus de simplicité, que le polygone est un carré
dont les côtés sont situés dans un mème plan horizontal.
A l'extérieur, les prismes de talus qui soutiendront ces côtés seront unis par quatre secteurs coniques de Toc) degrés centésimaux. Dans l'intérieur, ces prismes se pénétreront ;
mais cette pénétration sera différente suivant que le côté du carré culminant, comparé à la base d'une tranche prismatique, sera plus grand,
égal ou plus petit. Dans le premier cas, les prismes adjacens
perdront seuls des onglets pyramidaux; ils cornprendront entre eux un espace vide, égal à une pyramide tronquée, renversée et terminée d'un
côté par le carré culminant du remblai, de l'autre, par un carré semblable situé dans le
plan de base et compris entre les pieds des plans
de talus intérieurs. Dans le second cas, les prismes adjacens per-
dront seuls encore des onglets pyramidaux; mais le vide intérieur devient une pyramide entière, renversée, au sommet de laquelle concourent les quatre arêtes OU gouttières des plans
de talus,.
DES PLUMÉS IMPARFAITS:
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Enfin, dans le troisième cas, non-seulement les prismes adjacens, mais les prismes oppOsés se pénètrent; les premiers perdent des onglets pyramidaux, et les seconds des onglets prismatiques. Le vide intérieur offre, .comme dans le second cas, une pyramide entière et renversée; mais le sommet de cette pyramide n'est plus dans la base il est situé au-dessus de cette base à une hauteur d'autant plus considérable, le côté du carré culminant est plus petit que par rapport à la base des tranches prismatiques.. Le cas du carré que nous avons choisi comme plus simple et plus favorable à l'explication, renferme évidemment celui de tous les polygones fermés, horizontaux ou inclinés, qui peuvent former le sommet des remblais. Eu effet, à l'extérieur, l'angle des secteurs coniques ; dans l'intérieur, la figure des onglets ou des segmens retranchés, et la figure du vide, varient comme les angles que les côtés des polygones font entre eux ou avec l'horizon : mais les lois sont absolument les mêmes, et n'offrent que des applications plus ou moins compliquées, des cas plus simples que nous venons de considérer (8 et 9 ). Nous retrouverons d'ailleurs ces applications , dans les limites mêmes de la grandeur ou de l'inclinaison des côtés d6nt les polygones peuvent être formés, en examinant les surfaces de talus naturel qui peuvent envelopper les remblais dont les sommets sont des courbes planes, ou à double courbure. 10. En effet, dans les remblais qui ont pour sommet une courbe quelconque, on peut considérer cette courbe comme formée d'une file de grains ou de points solides. Ces points consliS