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CIRCULAIRES.

CIRCULAIRES.

ce diagramme par la courbe CDE, tracée en menant une droite ÀB parallèle à l'axe des x à une distance OA = 0,05A de cet axe, et en ajoutant aux ordonnées de cette droite la valeur de (FR|Q Le premier maximum 1/21 est représenté parla courbeC'D'E, obtenue en prenant la moitié des ordonnées de la courbe CDE, Le deuxième maximum G est représenté par la ligne MN ("). Le troisième maximum 500f4-—-7— est représenté parla 4

ligne droite KII, dont les points extrêmes K et H sont facilesà déterminer: l'ordonnée OK est égale à la valeur que donne la formule pour R= 0, et le point extrême H s'obtient en prenant OG = ?n et GH = 500f. Le quatrième maximum est représenté par la ligne P'L'. Cetlt ligne s'obtient en prenant OP = OL = m + 500f, en traçant la droite PL qui passe par le point H et dont les ordonnées ont pour valeur m+ 500f— R, et en retranchant des ordonnées de cettt droite la subvention G du département ou de la commune. Le cinquième maximum est enfin représenté par la ligne C"D"E", obtenue en retranchant des ordonnées de la ligne CDE la subvention G du département ou de la commune. On voit immédiatement, à l'inspection de la figure, que la subvention de l'État, qui doit être égale au plus petit de ces cinq maxima, est représentée par les ordonnées de la courbeMQRSL'. IV. Cas particulier. — Si l'on suppose que la subvention do département ou de la commune est chaque année égale à celle de l'Etat et calculée de la même manière, les cinq maxima cidessus se réduisent alors aux trois suivants : t/2

r.

(6)

SOO +

(7)

1/2 {m + 500-R).

(8)

La figure 2 donne le diagramme qui correspond à ce cas particulier; on y voit que la subvention de l'État est représentée par les ordonnées delà courbe KQL. (*) On admet généralement, quand on traite à forfait, que les frais d'exploitation sont reliés à la recette brute par une expression du l'r degré de la forme F = n +• fR, dans laquelle n représente un nombre entier et f une fraction. Dans ce cas, la courbe CDE est une ligne droite : c'est ce que suppose la figure (**) Cette ligne est une droite parallèle à l'axe des x, quand le département donne tous les ans la même subvention, ou quand il donne un capital à transformer en annuités : c'est le cas que suppose la figure.

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V. La subvention de l'État ne constitue qu'une avance remboursable. Conditions de remboursement. — Les subventions ainsi fixées ne constituent d'ailleurs que des avances, et la loi du 11 juin 1880 porte (art. 15) que, lorsque la recette brute devient suffisante pour couvrir les frais d'exploitation et 6 p. 100 du capital de premier établissement, la moitié du surplus de la recette est partagée entre l'État, le département, ou, s'il y a lieu, la commune ou les autres intéressés, dans la proportion des avances faites par chacun d'eux, jusqu'à concurrence du complet remboursement de ces avances sans intérêts. VI. Calcul du maximum de la subvention de l'État à inscrire dans la loi ou le décret déclaratif d'utilité publique. — La loi ou le décret par lequel l'État s'engage à subventionner un chemin de fer d'intérêt local ou un tramway, doit, aux termes de l'article 14 du décret du 20 mars 1882, fixer le maximum de la charge annuelle qui peut résulter pour le Trésor de l'application des articles 13 et 36 de la loi du 11 juin 1880. Pour trouver ce maximum, il suffira de rechercher les valeurs maxima que peuvent prendre les cinq maxima prévus par la loi et de tracer avec ces valeurs maxima un diagramme analogue à ceux qui précèdent. On devra ensuite vérifier si le chiffre ainsi déterminé satisfait aux prescriptions de l'article 14 du décret du 20 mars 1882, qui veut que la somme des subventions maxima garanties ne dépasse pas 400,000 francs pour l'ensemble des lignes situées dans un même département. Des cinq maxima prévus par la loi, le troisième S= 500 H

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est fixé à l'avance d'une manière ferme et invariable. Le second et le quatrième S ^ G et S =é (500 + m — R) — G ne dépendent que du concours du département ou de la commune. le premier S ^ 1/21 ne relève que de l'insuffisance 1. Enfin le cinquième S =é I — G est fonction à la fois de l'insuffisance I et du concours du département ou de la commune. le concours du département ou de la commune est toujours connu. C'est une des données de la question. On prendra la subvention même du département ou de la commune, si elle est payable annuellement pendant la période de 'exploitation; et si elle est donnée sous une autre forme, on 1 évaluera et on prendra l'intérêt simple à 4 p. 100 de cette évaliuilion. Comme l'État ne peut donner que des subventions annuelles DÉCRETS, 188".2-i