Annales des Mines (1911, série 10, volume 10, partie administrative)
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LOIS, DÉCRETS ET ARRÊTÉS
SUR LES MINES,
Formules de Mac Laurin et de Taylor :
f(a + x) = r(a) + f f (a) +
g
f(a) + ... +
M(a
-f fte).
Développements en série de sin .x et de cos x, et de l'exponentielle. Application delà formule de Taylor à l'étude du quotient de deux fonctions de x dans le voisinage d'une valeur donnée de x; cas où les deux fonctions de x s'annulent pour cette valeur. — Diverses formes d'indétermination. Croissance de ex et de Lx comparées à celles de xm. Application à la recherche de la limite de — pour a; infini et a:'"La-pour x = 0. Propriétés générales des équations algébriques. — Nombre des racines d'une équation (*). — Relations entre les coefficients et les racines. Elimination d'une inconnue entre deux équations du 1er et du 2e degré. Propriétés spéciales des équations à coefficients réels. — Racines imaginaires conjuguées. — Indications que fournissent les signes des résultats de la substitution de deux nombres réels — Conditions pour qu'une équation ait des racines égales. - Recherches des racines commensurables. Théorème de Descartes. Infiniment petits. — Inliniment petits équivalents. — Ordrerelatif de deux infiniments petits. — Valeur principale. — Exemples. . Différentielle première d'une fonction d'une variable. Différentielle totale d'une fonction f (x, y...) définie par la formule : df—f'xfx + d'rdy+ Transformation de cette expression lorsqu'on remplace x,
y...
ETC.
Application des quadratures à la rectification des courbes, au calcul d'un volume décomposé en tranches par des plans parallèles, à l'évaluation de l'aire d'une surface de révolution et au calcul des moments d'inertie du cylindre de révolution, de la sphère, et du parallélipipède par rapport à leurs axes de symétrie. — Aires et volumes des solides de la géométrie élémentaire. Intégration des équations différentielles du l"r ordre : 1» Dans le cas où les variables se séparent immédiatement ; 2° Dans le cas où l'équation est linéaire. Résolution numérique des équations algébriques ou transcendantes. — Méthode d'approximation de Newton et méthode des parties proportionnelles établies par des considérations géométriques. Calcul approché d'une intégrale définie par la méthode des trapèzes. II. —
TRIGONOMÉTRIE.
Fonctions circulaires. —Angles correspondant à une fonction circulaire. Théorème des projections. Relations entre les fonctions circulaires d'un même angle. — Formules relatives à l'addition , à la soustraction, à la multiplication et à la division des angles ('*). Divisions sexagésimale et centésimale de la circonférence. (On fera usage de tables trigonométriques centésimales à cinq décimales.) Résolution des triangles rectilignes. Formule fondamentale de la trigonométrie aphérique :
par des fonctions d'autres variables. Intégrales. — L'aire d'un segment de courbe est la limite de la somme des rectangles inscrits ; emploi des symboles
cos a = cos 6 cos c -f- sin b sin c cos A. III. —
GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE.
1° Géométrie plane. Homogénéité. valeur moyenne d'une fonction dans un intervalle.
______
(*) On admettra sans démonstration que toute équation algébrique a une racine réelle où imaginaire.
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Changement de la variable. —Intégrations par parties. Décomposition des fractions rationnelles en éléments simples. — Intégration des différentielles rationnelles en x et de celles qui s'y ramènent (*).
Coordonnées rectilignes. — Représentation d'une ligne par une
0
a
A 'i \ a.V' + bx + c) ; /'(sinx, cos .?.-). Division seulement par 2.