Annales des Mines (1911, série 10, volume 10, partie administrative)
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LOIS, DÉCRETS ET ARRETES
équation. —Formules de transformation des coordonnées rectilignes. — Ordre d'une courbe algébrique. Distance de deux points. Ligne droite. — Equation de la ligne droite. Problèmes simples relatifs à sa détermination. — Formules donnant la distance d'un point à une droite et la tangente de l'angle de deux droites en supposant les axes rectangulaires. — Applications. — Notions succinctes sur les points à l'infini au moyen des coordonnées homogènes et sur les éléments imaginaires. Cercle. Lieux géométriques. Courbes dont l'équation est résolue ou résoluble par rapport à l'une des coordonnées. Tracé. — Equation de la tangente en un point; sous-tangente. — Normale, sous-normale. Concavité, convexité, point d'inllexioa. — Asymptotes. Application à des exemples simples et en particulier à des coniques et à des courbes dont l'équation est du second degré par rapport à l'une des coordonnées. Courbes définies par l'expression des coordonnées d'un de leurs points en fonction d'un paramètre. — Tracé, exemples numériques. Courbes définies par une équation implicite. — Equation de la tangente et de la normale en un point. — Tangentes à l'origine dans le cas où l'origine est. un point simple ou un point double. Recherche des asymptotes sur des exemples numériques de courbes du second et du troisième ordre. Courbure. Enveloppes. Courbes du second ordre. — Division en trois genres d'après la nature des points à l'infini ; asymptotes. — Etablir les différentes formes réduites que peut prendre l'équation d'une conique en appliquant la méthode de décomposition en carrés à des exemples numériques; figurations géométriques correspondantes. — Polaire d'un point. — Pôle d'une droite. Centres ; diamètres; directions conjuguées; diamètres conjugués. — Directions principales et axes de symétrie en supposant les coordonnées rectangulaires. — Recherches des formes réduites; calcul des coefficients des formes réduites danslecasoù les coordonnées sont rectangulaires. Etude des courbes du second ordre sur les équations réduites. —' Propriétés focales. — Diamètres conjugués. — Propriétés spéciales de la parabole relativement aux diamètre.s, à la soustangente et à la sous-normale.
SUR LES MINES, ETC.
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Homothétie (*). Coordonnées polaires. — Leur transformation en coordonnées rectilignes. Equation de la ligne droite. Construction des courbes ; tangentes; — Asymptotes. — Applications (on se bornera au cas où l'équation est résolue par rapport au rayon vecteur). —■ Cas des coniques. 2° Géométrie dans l'espace. Coordonnées rectilignes. — Représentation d'une surface par une équation ; représentation d'une ligne par deux équations simultanées. — Formule qui donne le cosinus de l'angle de deux directions en supposant les coordonnées rectangulaires. — Formules de transformation des coordonnées rectilignes. — Ordre d'une surface algébrique. — Distance de deux points. Ligne droite et plan. — Equation du plan ; équation de la droite. — Problèmes simples relatifs à leur détermination et à leurs intersections. Formules donnant le cosinus de l'angle de deux droites ou de deux plans; la distance d'un point à un plan, d'un point à une droite et la plus courte distance de deux droites, en supposant les axes rectangulaires. —Applications. —Notions succinctes sur les points à l'infini à l'aide des coordonnées homogènes et sur les éléments imaginaires. Sphère. — (Coordonnées rectangulaires.) Courbes gauches. — Tangente.—_Plan osculateur. — Courbure. — Applications à l'hélice circulaire. Surfaces en général. — Plan tangent ; normale. — Marche à suivre pour trouverl'équation d'une surface définie géométriquement. Application aux cylindres, aux cônes et aux surfaces de révolution. Surfaces du second ordre. — Intersection d'une surface du second ordre donnée avec une droite arbitraire menée par un point quelconque donné sur cette surface ; point simple. Plan tangent en ce point ; son intersection avec la surface. — Cas où le point est à l'infini; plan asymptote délini comme plan tangent en ce point. — Classification des surfaces du second ordre, d'après la nature des points à l'infini. Etablir les différentes formes réduites que peut prendre l'éqoa(*) Notions sommaires.