Annales des Mines (1818, série 1, volume 3)
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HYDRAULIQUES
MACHINES
La constante Csé détermine par la condition que'
de cette différence, je reviens à la manière dont l'auteur a décomposé la vitesse y de la roue, et je vois que la composante verticale étant v sin. 0, l'autre composante est par conséquent perpendiculaire à celle- ci , et égale à-v cos. : or, n'y a pas de raison de décomposer ainsi, plutôt qu'en deux forces dont l'une verticale ferait avec l'autre un angle quelconque, et en dernier lieu la composante qui n'est pas verticale, produit un effetqu'on ne peut négliger, relativement à la valeur de l'impression, que dans le seul cas où cette composante est normale '4 la circonférence de la roue. L'auteur, ayant tout-à-fait négligé la force y cos. ca, a dû arriver à un résultat
l'expression précédente devienne nulle à l'extrémité supérieure de la couronne d'eau, dont
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la distance angulaire au sommet,de la roue est E
(0 5), pars; on aura enfin nrgh rz P V S , et pour l'effet, nv g/1. ri y' s. Cette formule,
déjà plus exacte que celle de l'auteur, est aussi beaucoup plus simple. Mais il est encore une autre inexactitude qui s'est glissée dans la théorie que nous examinons. L'auteur dit positivement que les parties de la
roue sur lesquelles chaque molécule pesante agit, se soustraient à cette action en raison de leur vitesse acquise. Cependant, lorsque l'eau
inexact. Si donc, pour corriger ce résultat, décompose de nouveau cette force y cos. ta 'eu deux, l'une verticale et l'autre dirigée suivant le rayon c in de la roue (Pl. V,Jig. et à laquelle on peut maintenant se dispenser d'avoir COS. Cd égard , la composante verticale sera fang.
est supposée agir sans percussion, elle ne commence à presser sur la roue que lorsque sa vitesse , soit initiale , soit due à la pesanteur , et décomposée suivant la tangente, est égale à la vitesse V; et l'eau conservant celle-ci jusqu'à sa sortie des augets, il n'y a de pression exercée que depuis le point où les vitesses du moteur
sin. ce
'V COS.'
ou ( en remplaçant fang. û' par valeur qui retranchée de la force g, avec v sin. 0) donne pour l'impression, n r c(g sin. 0
et de la roue sont égales, jusqu'à l'extrémité inférieure de la couronne liquide; et de plus, cette pression est la même que dans l'état de
1) COS"' n'); ou, en faisant la réduction, nrdco
repos. D'après cela., le moment de l'impression exercée tangentiellement à la roue par le petit volume n r d 0 , sera n r' g sin. 0 d, au lieu de n r' ci 0 (g sin. 0 y); et la somme de ces momens sera r' g CQS. ± C. Ici, la constante se déterminera par la condition que l'effort
Sin. û'_V); et, comme dans ce cas, il faut, sin. CO
pour avoir le moment de l'impression, multiplier
pat r sin. û', on retrouve le même résultat obtenu plus haut en décomposant la force g, c'est, TZ P' d CO ( g cos. co v ). L'intégrale de cette expression est: n r' g cos. co
r'
on aura donc C = n 7'g- cos. E ^-- r' v E ; et l'effet de la roue sera : n 7' g ( cos. E n v .--. cos, remplaçant r (cos. E cos. û'), par h ; et r
de la roue soit nul au point où sa vitesse est
±
ro