Annales des Mines (1818, série 1, volume 3)
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MACHINES 500 lembert et des conditions d'équilibre des fluides, on aura, sur-le-champ, l'équation :
je
ds
,c. d .27
f d v a?s
Fi: ,,y aid sy)
dt
L'intégrale de la première partie est
- et, si on nomme C, la valeur
61, gx
p
de y qui répond à l'extrémité supérieure du tuyau, et h, la hauteur A B, on aura, pour l'intégrale définie de ces deux premiers termes,
g± Pour le terme
dt
dv
dt
d v ds _K.' du
ds
fp dt
I X" -4-- 2 X' L'intégrale étant prise, depuis la section supérieure du tuyau, que j'appelle 111, jusqu'à l'orifice K, on aura :
rdvds
K drz fds
J
J
K'
K'
M'
2
du
coulement, en faisant -TT,
e
o,etl'on trouvera:
,
étant une fonc-
tion de la vitesse u d'écoulement et de la section normale X du tuyau, l'idée qui se présente d'abord, est de différencier, par rapport à u et à X, K K désignant l'aire de l'ola valeur de F.=
X rifice de sortie; de substituer dans l'intégrale rdvds d'intégrer ensuite par rapport à s,
t det
en regardant u comme constant; mais on trouve,
rdv ds , en remar-
sans calcul, la valeur dei quant que l'intégrale provenant du terme de la différentielle de F, dans lequel u est constant, s'obtient de suite, en remplaçant ds par vdt,
ce qui donne K
étant x , on trouve immédiatement :
Çette équation donnera la vitesse uniforme -d'é-
0).
r dv d s
5ot
HYDRA-CLIQUES..
K d zz
te f v dv K = .10 2 Az
L'autre
terme, dans lequel u est variable et X constant,
2M'
(g ± h' (6' C'))
+P Pour faire voirl'accord de la formule Pg )' avec celle donnée par Bossu t, je sup( pose avec cet auteur que le premier élément de la ligne a esliperpendiculaire à la circonférence décrite par l'extrémité de cette courbe. La viC
tesse de rotation de ce point étant
de l'eau ' suivant l'élément ttu étant
tesse absolue du fluide sera -
et celle
Ku
la vi-
÷
iy
or, il faut que cette dernière soit produite par la pression de l'eau supérieure du réservoir, par conséquent, la hauteur totale 11
t
K. le
14 -4g2 lte
C. 17' ex
e