Annales des Mines (1818, série 1, volume 3)
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MACHINES
HYDHATILIQUES;
la vitesse perdue sera gsin. adt dv. Donc, si on nomme B la barre du piston, les condi-
toujours ydz B de. Ou pourrait aussi commencer l'intégration relativement à z, mais il faudrait préalablement remplacer vdv par sa
tions d'équilibre des fluides donneront l'équation
p ( g sill. a g sin. ti-1- etc.) B d Bipdv d I d z; la somme des premiers termes
est B g ( he); h étant la distance verticale entre la surface de l'eau dans le réservoir et l'extrémité inférieure de la course du piston. Si maintenant on multiplie chaque membre par
udt ou de, et que l'on intègre, il viendra
judBghe_'ft, (Te'dv Bfudt I ai dz; 2
mais _à cause de l'incompressibilité du fluide il en passe à chaque instant le même volume, par la section horizontale du cylindre, et par toute section normaley du tuyau de chute; par consé-
quent Budt= vydt. 'Si on substitue cette 'valeur dans l'équation précédente, après avoir fait
passer., sous le second signesf; la quantité Budt,
ce qui est permis, car l'intécrrale
dv dz
--d test
prise en regardant u comme constant et n'est
reative qu'à .z, on aura fpudt =B g ge'
lie,
vdvydz. Remarquons maintenant que ydz est le volume de la tranche fluide qui a pour base y et pour épaisseur d z ; ainsi, .
.
peut considérer en particulier le mouvement de cette tranche, et intégrer d'abord par rapport à clans ce mouvement, la trancheydz pourra changer en largeur et en épaisseur, mais ne changera pas de volume, de manière qu'on aura
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valeur tirée de l'équation varier à-la-fois uety.
en faisant
D'après cela,/vdvydz-.= Trz ydz-+-Cy d z. Si le réservoir n'était rempli que par intervalle et que le volume toial de la colonne d'eau restât constant pendant le mouvement, C serait toujours nul mais on suppose que le niveau de
l'eau ne change pas, et qu'a mesure que la
tranche supérieure du réservoir descend d'une hauteur dz, elle est remplacée par une antre
qui reçoit une vitesse FI des. tranches infé-
rieures, en vertu de l'adhérence réciproque des molécules fluides; c'est, en effet, le cas le plus ordinaire de la pratique où le réservoir répare ses pertes par un affluent latéral; la quantité C
devient alors9.Ainsi on aura fpudt=_- Bgbe B,ye2
fe y dz 2
f YdZ;Y et vI
J
2
dZ étant ce que deviennent y et dz au niveau
f
de l'eau du réservoir. L'inté crrale dz doit 2 être prise depuis ce niveau, par rapport à z, et -
en regardant u comme constant, jusqu'à la limite supérieure de la course du piston. L'autre intégrale n'est seulement relative qu'aux tranches de fluide introduites pendant le mouvement, et doit être prise a-la-fois par rap-