Annales des Mines (1818, série 1, volume 3)
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MACHINES
port à u et à e. L'expression defp udt pourra donc être mise sous cette forme, en remplaçant
rpar
Bu
Fr par
fpudtz---Bghe B g2 e'
f_z d y
u du piston en fonction de l'espace e, et à celle du temps employé à chaque oscillation.
f
2/
Je passe maintenant à la recherche de la vitesse
L'intégrale / est purement géométrique et ne dépend que de la forme des tuyaux. Si, par exemple, ils sont d'égal diamètre ,/
dz
e
étant la longueur déveu loppée de l'axe des tuyaux de chute et d leur 7777,',1
diamètre commun. - est évidemment la partie de f
dz qui se rapporte à l'espace e parcouru
'
par le piston dans le cylindre principal. En général , représentons par N, la valeur de
Pdz
relative aux tuyaux de chute, et substituons dans l'équation précédente, l'expression la place de cette intégrale, nous aurons :
(A) fpudt= ghe
B g°e'
Bu-Se
B'
facteur 2--T-, qui est toujours très-petit:
dz
viendra
parcouru, sera toujours négligeable à cause du
et ciz parBde y
Bu 2
507
HYDRAULIQUES.
13
-1.17
2
e ju',
e.
Telle est l'expression générale de l'effet de la machine à colonne d'eau. Le dernier terme, qui dépend de la relation entre la :vitesse et l'espace
Pour fixer les idées, je choisis le cas le plus ordinaire où les vitesses y, v, IP etc., des élémens matériels id etc., qui composent la ré-
sistance etm'les diverses pièces de la machine, Sont proportionnelles à la vitesse u du pistou et ne dépendent point de la variable e, de manière qu'on a y c u, cf uf etc. Je suppose aussi
que l'action du moteur est intermitten te; une serait, par exemple, une machine à colonne d'eau servant à 1..épuisement des eaux d'une mine. Si on représente, par AT, la somme des
masses à élever, <p (u) celle des résistances provenant du frottement, soit des parties solides les
unes contre les autres, soit de l'eau contre les parois des tuyaux, ces masses et ces résistances rapportées à l'extrémité de la tige du piston, les principes de d'Alembert et des vitesses virtuelles donneront l'équation *: p d e M g de -I- (p (u) de K u du ; le terme Ku du étant l'équivalent de E m'y dy = mydv ei y' d , etc., substituant cette valeur dans la différentielle de l'équation , prise par rapport aux variables e et u, on obtiendra : (B) Mg de (u)de K u du= B g (h e) de
BzNuduBeuduBe2 de
u'd e. Il faut avoir maintenant une expression de 2 .17-z